В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
кент63
кент63
17.08.2022 22:53 •  Геометрия

Площадь прямоугольного треугольника равна 50. Один из углов равен 45°. Найдите катеты этого треугольника. ​

Показать ответ
Ответ:
medvedevastasy
medvedevastasy
22.01.2022 13:14
Пусть О1, О2 и О3 - центры данных нам окружностей, точки А, В и С - точки их касания. Тогда О1А=О1С=2, О2А=О2В=3, О3В=О3С=4.
Значит стороны треугольника О1О2О3 равны:5,6 и 7.
Тогда площадь этого треугольника по Герону равна:
S=√[p*(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, а,b,с - стороны треугольника.
р=(5+6+7)/2=9. S=√(9*4*3*2)=6√6.
Заметим, что окружность, описанная вокруг треугольника АВС - это вписанная в треугольник О1О2О3 окружность, так как точки А, В и С окружности принадлежат сторонам О1О2,О2О3 и О3О1 соответственно.
Докажем это. Есть формула нахождения длины отрезка от вершины треугольника до точки касания с вписанной окружностью: расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно d=(a+b-c)/2 или d=р-с, где р - полупериметр, с - сторона, противоположная углу треугольника.
В нашем случае: О1А=9-7=2, О2А=9-6=3, О3В=9-5=4, следовательно, точки касания вписанной в треугольник АВС окружности совпадают с точками А, В и С  касания данных нам окружностей.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен r=S/p или в нашем случае
r=6√6/9=2√6/3.
ответ: r=2√6/3.

Три окружности, радиусы которых равны 2, 3, 4 соответственно, попарно касаются внешним образом в точ
0,0(0 оценок)
Ответ:
Lopsiwk
Lopsiwk
29.11.2021 15:28

(Отметим, что в условии опечатка и N=M - середина АС)

В правильном тетраэдре все грани - правильные треугольники. 

М середина АС, ⇒,SM- медиана и высота треугольника ASC, 

а ВМ - медиана и высота треугольника АВС.

В равных треугольниках высоты равны.

 SM=BM=AB•sin60º= (4√3):2 =2√3⇒

Треугольник SMB- равнобедренный. 

О- центр основания⇒т.О – центр вписанной в правильный треугольник окружности и лежит в точке пересечения биссектрис ( для правильного треугольника они же - медианы и высоты).

Тогда МО=МВ:3 ( свойство медианы)=(2√3):3 = 2:√3

 По т. Пифагора SO=√(SM² - MO²) = (4√2):√3                              

Тогда РО=SO:4= √2:√3                                   

Из ∆ МРО по т.Пифагора MP=√(PO² +MO²)=√(2/3+4/3)=√2

sin∠ PMO= PO:MP=  (√2 : √2): √3 = 1/√3                                                          

Тогда НВ:МВ=1/√3, откуда НВ=2√3•1/√3=2

НВ - половина SB, поэтому МН - медиана ∆ SMB, а т.к. этот треугольник равнобедренный, то МН - его высота и перпендикулярна SB.

Точка Р принадлежит МН, и прямая МР перпендикулярна SB. ч.т.д.



Дан правильный тетраэдр, всё рёбра - 4. т. n - середина ac, o - центр основания. p принадлежит so и
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота