Площадь равнобедренного треугольника равна 2 + корень из 3, а угол между боковыми сторонами равен 30 градусам.найдите радиус окружности описанной около треугольника.
S=1/2bh, где b- основание треугольника, h-высота. В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок. Углы при основании равны (180-30) /2=75. Значит h=1/2b*tg75=1/2b(2+√3). Подставим S=1/2b*1/2b(2+√3)=2+√3, b=2. Найдем боковую сторону а=b/2cos75=1/cos75=2√2/(√3-1). Радиус описанной окружности: R=a²/√(4a²-b²)=(2√2/(√3-1))²/√(4(2√2/(√3-1))²-2²)=8/(√(3-1)²/2√(8/(√3-1)²-1)
