Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь равнобедренной трапеции равна 2. найдите наименьшее значение длины диагонали трапеции.

Показать ответ

Ответ:

roksi100200

05.10.2020 12:37

Пусть АВСD - равнобочная трапеция, AB=CD, BC||AD, BC<AD, S(ABCD)=2

Проведем высоты BK, CH.
Тогда
$S=BK*\frac{BC+AD}{2}=BK*\frac{KH+KH+2AK}{2}=BK*(KH+AK)=BK*AH=AH*CH$

По теореме Пифагора диагональ трапеции $AC=\sqrt{AH^2+CH^2}$

Пусть CH=x

CH=x

, тогда $AH=\frac{2}{x}$

Рассмотрим функцию $f(x)=\sqrt{x^2+(\frac{2}{x})^2}$ , x>0
$f(x)=\sqrt{x^2+\frac{4}{x^2}}$
$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^2+\frac{4}{x^2}}}*(2x-8x^{-3})$
ищем критические точки
f'(x)=0

f'(x)=0

$2x-\frac{8}{x^3}=0$
$x^4=4; x^2=2; x0; x=\sqrt{2}$
при х є $(0;\sqrt{2}): f'(x)$
при х є $(\sqrt{2};+\infty): f'(x)0$
$x=\sqrt{2}$ - точка минимума

значит наименьшее значение длины диагонали трапеции равно
$d_{min}=\sqrt{2+\frac{2}{2}}=\sqrt{3}$

Площадь равнобедренной трапеции равна 2. найдите наименьшее значение длины диагонали трапеции.

Площадь равнобедренной трапеции равна 2. найдите наименьшее значение длины диагонали трапеции.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vanyavanyaere

05.10.2020 21:14

1.отрезки pq и ef пересекаются, точка к лежит на отрезке ef, причем pq= 21 см, pk= 14 см, qk= 8 см. может ли точка к быть точкой пересечения отрезков pq и ef? ответ обоснуйте....

oksana1410

23.06.2021 03:42

5. У паралелограмі ABCD бісектриса тупого кута перетинає сто- рону AD у точці, яка ділить її на відрізки 3 см і 8 см, починаю- чи від тупого кута. Обчисліть периметр...

Лера22062004

23.02.2021 09:59

Даны точки V(10;−1) и N(−9;7) . Найди координаты вектора VN−→ и вектора NV−→. VN−→ = NV−→ =...

varavarlamova19

21.06.2020 12:36

Знайдіть площу розгортки циліндра, якшо висота циліндра дорівнює 15 см, а радіус його основи 5 см.(у відповідь записати лише числове значення без розмірності (наприклад:...

joshwa77

22.09.2021 21:42

решит и понять Как можно подробнее,если не сложно...

IRINADREM

28.04.2023 12:32

дано треугольник АВС угол С равен 90° ВА=9√2. найти;АС,ВС,уголАи уголВ...

сердянечок

01.06.2023 12:15

Два внешних угла треугольника при разных вершинах рав ны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон рав на 16 см. Найдите две другие стороны треугольника РЕШИТЬ...

oliver9999

29.05.2022 00:56

Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5см, 8см, 12см, а стороны другого-15см, 24см, 36см...

olyakirnay

01.11.2022 15:02

Составить вопросы о михаил васильевич ломоносов...

Pro100darik

01.11.2022 15:02

Какие реакции практически осуществимы? нужно составить и уравнять уравнение ca + o2 ca + h2o ca + hcl ca + pb(no3)2 тоже самое с fe,cu,au...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку