Площадь трапеции с основаниями 5 и 15 равна 120. Найдите периметр трапеции, если одна из диагоналей перпендикулярна большему основанию.

∠ALB = 120°.

Объяснение:

Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°,  AC = 16, HC = 4

Найти:  ∠ALB - ?

Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.

LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.

Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.

Можно найти по теореме косинусов.                                                                   BD^2=AB^2 +AD^2 -2AB*AD*cos60                                                                   BD^2=36+100-2*6*10*0.5                                                                                    BD^2=76.BD=2корня из19                                                                                 AC^2=AD^2 +DC^2-2*AD*DC*cos120                                                               AC^2=36+100+2*6*10*0.5                                                                                 AC^2=196                                                                                                          AC=14