Площадь треугольника АВС равна 75 см2. Его ортогональной проекцией на некоторую плоскость является треугольник А1В1С1 со сторонами 8 см, 18 см и 20 см. Найдите квадрат косинуса угла между плоскостями.
если необходимо найти приблизительное значение синуса или косинуса другого угла или вычислить угол по найденному синусу или косинусу, то используется таблица или калькулятор.
По определению хорда МР и диаметр КЕ - отрезки, соединяющие точки окружности. Следовательно, они могут образовать искомый угол только пересекаясь внутри окружности, имея одну общую точку, например, Н. КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ, причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР, опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен 180°-13°-40°=127°. ответ: 127°
ответ:
якласс лого
1. теорема синусов, теорема косинусов
теория:
теорема синусов
теорему пифагора и тригонометрические функции острого угла можно использовать для вычисления элементов только в прямоугольном треугольнике.
для нахождения элементов в произвольном треугольнике используется теорема синусов или теорема косинусов.
4cepure.jpg
теорема синусов
стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
asina=bsinb=csinc
(в решении одновременно пишутся две части, они образуют пропорцию).
теорема синусов используется для вычисления:
неизвестных сторон треугольника, если даны два угла и одна сторона;
неизвестных углов треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.
так как один из углов треугольника может быть тупым, значение синуса тупого угла находится по формуле sin(180°−α)=sinα .
наиболее часто используемые тупые углы:
sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=3√2; sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=12; sin135°=sin(180°−45°)=sin45°=2√2.
радиус описанной окружности
треуг2.jpg
asina=bsinb=csinc=2r , где r — радиус описанной окружности.
выразив радиус, получаем r=a2sina , или r=b2sinb , или r=c2sinc .
теорема косинусов
для вычисления элементов прямоугольного треугольника достаточно 2 данных величин (две стороны или сторона и угол).
для вычисления элементов произвольного треугольника необходимо хотя бы 3 данных величины.
4cepure.jpg
теорема косинусов
квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a2=b2+c2−2⋅b⋅c⋅cosa .
также теорема исполняется для любой стороны треугольника:
b2=a2+c2−2⋅a⋅c⋅cosb ;
c2=a2+b2−2⋅a⋅b⋅cosc .
теорема косинусов используется для вычисления:
неизвестной стороны треугольника, если даны две стороны и угол между ними;
вычисления косинуса неизвестного угла треугольника, если даны все стороны треугольника.
значение косинуса тупого угла находится по формуле cos(180°−α)=−cosα .
наиболее часто используемые тупые углы:
cos120°=cos(180°−60°)=−cos60°=−12; cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°=−3√2; cos135°=cos(180°−45°)=−cos45°=−2√2.
если необходимо найти приблизительное значение синуса или косинуса другого угла или вычислить угол по найденному синусу или косинусу, то используется таблица или калькулятор.
вернуться в тему
следующее
copyright © 2019 якласс
контакты пользовательское соглашение
КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ, причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР, опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен 180°-13°-40°=127°.
ответ: 127°