Площадь треугольника равна 36, а площадь его проекции на плоскость α равна 6√3. Найдите косинус угла между плоскостью α и треугольником. [ ] ABCDA1B1C1D1 Найдите косинус угла между прямыми DB1 и AA1 в единичном кубе.
[ ] Ортогональная проекция равностороннего треугольника - это прямоугольный треугольник со стороной 6 см, а основание равностороннего треугольника совпадает с одной стороной его проекции. Если угол между плоскостями, содержащими эти треугольники, равен 600, найдите высоту в основании равностороннего треугольника.
Функция убывает на промежутках [-5,5; 0] ; [6; 9];
х min = 0; х max = -5,5; 6;
y наиб. = 4; y наим. = -5.
2. Функция возрастает на промежутках [-9; -1] ; [3; 9];
Функция убывает на промежутке [-1; 3] ;
х min = 3; х max = -1;
y наиб. = 6 ; y наим. = 0.
Пошаговое объяснение:
Требуется определить, в каких промежутках функция возрастает, в каких промежутках она убывает, найти её локальный максимум и локальный минимум, наибольшее и наименьшее значения.
Функция f(x) задана на промежутке [-9; 9]
1. Рассмотрим первый график.
1) Определим промежутки возрастания.
Функция возрастает, если при увеличении значения аргумента, значение функции тоже увеличивается.
Функция возрастает на промежутках [-9; -5,5] ; [0; 6]
2) Определим промежутки убывания.
Функция убывает, если при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.
Функция убывает на промежутках [-5,5; 0] ; [6; 9]
3) Найдем локальный минимум и локальный максимум.
Точку х₀ называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех х из ее окрестности справедливо неравенствоf(x) ≥ f(x₀)
х min = 0
Точку х₀ называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех х из ее окрестности справедливо неравенствоf(x) ≤ f(x₀)
х max = -5,5; 6
4) Определим наибольшее и наименьшее значение функции.
Наибольшим или наименьшим значением функции на промежутке называют наибольшее или наименьшее значение, которое достигает эта функция на указанной области.
На графике видим, что
y наиб. = 4 при х = -5,5;
y наим. = -5 при х = 0.
2. Рассмотрим второй график.
1) Определим промежутки возрастания.
Функция возрастает на промежутках [-9; -1] ; [3; 9]
2) Определим промежутки убывания.
Функция убывает на промежутке [-1; 3]
3) Найдем локальный минимум и локальный максимум.
х min = 3;
х max = -1.
4) Определим наибольшее и наименьшее значение функции.
На графике видим, что
y наиб. = 6 при х = -1
y наим. = 0 при х = 3.
Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Имеем прямоугольный треугольник: гипотенуза 8 см, один угол 60°. ВТОРОЙ ОСТРЫЙ 30°. Катет, лежащий против него равен половине гипотенузы, 8/2 = 4 см.Это проекция наклонной. Расстояние (это длина перпендикуляра) равно 4 * sin 60° = 2√3 см.
2. строим линейный угол двугранного угла и ставим размеры. Получаем прямоугольный треугольник с катетом 4 м и гипотенузой 8 м. Значит, угол равен 30°.