Площадь треугольника равна s. Найдите площадь ортогональной проекции этого треугольника на плоскость которая образует с плоскостью треугольника угол 60 Площа трикутника дорівнює s. Знайдіть площу ортогональної проекції цього трикутника на площину яка утворює з площиною трикутника кут 60

Cвойство касательной к окружности:
Касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, 
кроме точки касания.

Дано:
а - касательная (ОА ^ а)
BОa
Доказать:
Р ОBА - не прямой

Доказательство:
Допустим, А и В - общие точки окружности и касательной
ОА=ОВ (как радиусы)
ЮD АОВ - равнобедренный с основанием АВ.
Р ОАВ=Р ОВА (по св-ву углов при основании в равнобедренном треугольнике)
Р ОАВ - прямой(по условию)
Но в треугольнике не может быть 2 прямых угла
Ю Р ОВА - не прямой
Ю т. В не является общей точкой окружности и касательной.
Утверждение доказано.

Сделаем рисунок.

Проведем диагонали основания и отрезок из вершины куба до центра нижнего основания,

который находится в точке пересечения диагоналей квадрата ( все грани куба - квадраты)

Обозначим вершины получившегося внутри куба  треугольника А В С.

Пусть ребро куба равно а.

Тогда диагональ его основания равна а√2, а ее половина

АС= 0,5а√2

АВ²=ВС²-АС²

АВ=а

По т. Пифагора

а²=р²-(0,5а√2)²

а²=р²- 0,5а²

1,5а²= р²

а²=р²:1,5

а² - это площадь одной грани куба, а их у него 6.

S полная =6 а²=6*р²:1,5=4 р²