Площади двух подобных треугольников равны 25 и 16. найдите сторону одного треугольника, если сходственная ей сторона другого треугольника равна 8

Ромб АВСД (АВ=ВС=СД=АД=6, <А=<С=120°, тогда <В=<Д=180-120=60°)
Из точки Н, которая делит одну из сторон ромба АВ в отношении АН/НВ=2/1, 
восстановлен перпендикуляр ЕН=4 к плоскости ромба.
Найти расстояние ЕК от другого конца перпендикуляра Е до большей диагонали ромба ВД (большая сторона против большего угла).
АН=2х, НВ=х, тогда АВ=3х, откуда х=АВ/3=6/3=2
Значит АН=4, НВ=2
Из прямоугольного ΔВКН, в котором <НВК=30° (диагонали ромба являются биссектрисами угла), найдем НК:
НК=НВ/2=2/2=1 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы).
Из прямоугольного ΔЕНК:
ЕК=√(ЕН²+НК²)=√(16+1)=√17

Биссектриса острого угла отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона параллелограмма равна отрезку большей стороны, прилегающему к вершине тупого угла. (Углы при основании этого треугольника равны, так как один из них равен половине острого угла параллелограмма, а второй также равен половине этого угла, как внутренний накрест лежащий при параллельных прямых - сторонах параллелограмма и секущей - биссектрисой острого угла. Тогда, поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, периметр будет равен:
Р=4+4+1,5+4+5,5=19.
ответ: периметр равен 19см.