Площина а, паралельна стороні AB трикутник ABC перетенає сторони AC і BC вточказ D і E відповідно. Обчислити довжину відрізків , AB якщо AD=2 см. AC=8см, DE=3см.​

Легко видеть, что треугольник АВМ равнобедренный (в нем высота ВН является биссектрисой угла АВМ), и АН = НМ. Конечно же, НМ = МС/2, поскольку ВМ - медиана АВС. В прямоугольном треугольнике НВС (смотри чертеж) ВМ - биссестриса. Поэтому ВН/ВС = НМ/МС = 1/2; 

Это означает, что угол АСВ = Ф = 30 градусов.

Отсюда моментально - угол НВС = 60 градусов,

угол МВС = угол МВН (и = угол АВН, конечно) = 30 градусов.

Поэтому угол АВС - прямой. Угол ВАН = 60 градусов.

конечно же, (см. обозначения на чертеже, немного нестандартно:  b - гипотенуза АВС, с - малый катет, а - большой) b = 2*с, а = с*корень(3).

Площадь S = c^2*корень(3)/2. 

По условию S = 3/2 + корень(3); 

Приравнивая, находим с, отсюда, конечно, а и b, и потом r = (a + c - b)/2; (напомню, что b - гипотенуза).

Далее я не стану приводить выкладки - в условии явно ошибка, площадь должна быть 3/2+ корень(3)/2. Тогда с = 1/2, b =1, a = корень(3); r = 3/4 - корень(3)/2;

А так там просто необозримые корни. Вы тогда сами досчитайте :)))

1) Уравнение окружности имеет вид (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²,

   где ( х₀;у₀) - координаты центра, (х;у)- координаты точки, лежащей на окр.,

   тогда  (6-3)²+(5-1)²=R² 

              R²= 25

              R = 5,

Таким образом ,  (х-3)²+(у-1)²=25. 

2) Т.к. центр лежит на оси Ох, то у₀ =0, тогда

         (1-х₀)²+(4-0)²=5² 

          1-2х₀+ х₀² = 25

          х₀² -2х₀- 24  =0

           х₀= 6 или х₀ = -4

Таким образом, окружностей с такими условиями - две, их центры: (6;0)и (-4;0).

3) Т.к. окружность касается оси Ох, то у =0 (координата точки, лежащей на окр-сти), а т.к. центр окр-сти (1;2), то он удалён от оси Ох на 2 ед. отрезка,

 т.е. R =2, тогда (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²,

                          (х-1)²+(у-2)²=4.

4) Уравнение прямой, параллельной оси Оу имеет вид х = m , где m - абсцисса точки, через которую проходит эта прямая, т.е. х=2.