Площина, паралельна стороні АВ трикутника АВС, перетинає сторони АС і ВС у
точках К і М відповідно. АВ = 8 см, ВМ = 9 см, КМ = 5 см. Знайдіть довжину сторони ВС.

Радиусы окружности (проведенные в точки касания) будут перпендикулярны сторонам треугольника))
центр вписанной окружности будет лежать на высоте (биссектрисе, медиане), проведенной к основанию равнобедренного треугольника))
боковую сторону треугольника можно найти по т.Пифагора,
а радиус вписанной окружности из площади треугольника))
осталось рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором половина искомого расстояния будет высотой к гипотенузе)))
гипотенузу можно найти, отняв из высоты (15) найденный радиус
и вновь можно воспользоваться двумя формулами площади для треугольника...

Шеф, здесь собственно как бы нечего решать. Поскольку треугольник одновременно является и прямоугольным, и равнобедренным, то высота, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы. Просто втыкаешь в формулу h = MK / 2 = 18 / 2 = 9 см - это и есть ответ.

Это свойство такого треугольника вытекает из того факта, что середина гипотенузы, она же точка куда приходит высота, одновременно также является центром описанной окружности, следовательно как половина гипотенузы, так и высота - все они являются радиусами одной и той же окружности, следовательно равны друг другу. Отсюда и использованная формула.