Площина перетинає сферу. діаметр, проведений одну із точок перетину має довжину 2 корінь з 2 см і утворює з площиною кут 45 градусів знайдіть довжину лінії перетину

Есть такой прямой метод - треугольники ABK и KMC подобны, поскольку ∠ABC = ∠AMC; (у этих треугольников еще одна пара углов - вертикальные, значит все углы равны); при этом длину биссектрисы AK легко найти: по свойству биссектрисы BK/CK = 9/6 = 3/2; откуда BK = 3, CK = 2; AK^2 = AB*AC - BK*CK = 5*6 - 3*2 = 48; AK = 4√3; отсюда можно найти все стороны CKM (KM = √3/2; CM = 3√3/2, CK = 2), найти площадь по формуле Герона и применить R = abc/4S;
Ничего этого я делать не буду :)) пригодится только CK = 2; и ∠ABC = ∠AMC; я обозначу этот угол α;
Вместо этого я найду площадь треугольника ABC.
Стороны 9, 5, 4, полупериметр p = (9 + 5 + 6)/2 = 10; p - 9 = 1; p - 5 = 5; p - 6 = 4;
S^2 = 10*1*5*4 = 200; S = 10√2; 
Отсюда 10√2 = 9*5*sin(α)/2; sin(α) = 4√2/9; 
Отсюда по теореме синусов искомый радиус равен R =  CK/(2*sin(α)) = 9√2/8;

Искомое расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр из этой точки (вершины прямого угла данного треугольника), восстановленный к прямой, лежащей в данной плоскости. Так как угол между плоскостями равен 30 градусов, то искомое расстояние будет равно половине гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного высотой, выведенной из прямого угла данного треугольника со сторонами 3,4 и 5, проекцией этой высоты на плоскость, проведенную под углом 30 градусов, и искомым расстоянием, которое является меньшим катетом этого треугольника.
Высота, выведенная из прямого угла треугольника со сторонами 3,4 и 5, равна 3*4/5 = 12/5 = 2,4 см.
Следовательно, искомое расстояние от вершины прямого угла треугольника до плоскости равно ее половине: 2,4/2 = 1,2 см.
ответ: 1,2 см.