Плоскость альфа пересекает сторону ab треугольника abc в её середине и параллельная стороне ac. найдите площадь треугольника abc если площадь четырехугольника который плоскость альфа отсекает от треугольника равна 24 см^2​

а) AC = 2·n , СО = -n

б) DM= 0,5·a , CM = -0,5·a

в) BC = 2·n - a

Жирные обозначения - это векторы

Объяснение:

а) Векторы AC и n одинаково направлены, но вектор AC (длина вектора AC равна длине диагонали параллелограмма) 2 раза длиннее чем вектор n (длина вектора n равна половине длины диагонали параллелограмма), поэтому умножаем вектор n на 2

Векторы СО и n направлены в противоположные стороны, длины векторов СО и n (их длины равны половине длины диагонали параллелограмма), поэтому направление с минусом

DM и CM вдвое меньше чем длина АВ, т.е длина вектора а. Вектор DM направлен по вектору а, а вектор CM в противоположную сторону.

в) Вектор BC определяем как разность векторов AC и AB, т.е.

BC=AC-AB. Но AB=а, АС=2·n и поэтому BC = 2·n - a

К плоскости равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр AD, точка E - середина стороны BC.
1) Докажите,что DE⊥BC.
2) Найдите DE, если AB = 4 см, AD = 3 см.

1) Доказательство:
▪DA - перпендикуляр к плоскости АВС
АЕ - перпендикулярен ВС ( В равностороннем треугольнике любая медиана является и высотой, и биссектрисой )
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах DE перпендикулярен ВС, что и требовалось доказать.
*** см. приложение ***

2) Решение:
▪ Рассмотрим тр. АВС:
Высота в равностороннем треугольнике рассчитывается через сторону по формуле:
h = a•V3 / 2 => AE = ABV3/2 = 4V3/2 = 2V3 см ( см. приложение )
▪ИЛИ рассмотрев прям. тр. АВЕ:
ВЕ = ЕС = ВС/2 = 4 / 2 = 2 см
По теореме Пифагора:
АВ^2 = АЕ^2 + ВЕ^2
АЕ^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12
АЕ = V12 = V( 4 • 3 ) = 2V3 см
▪Рассмотрим прям. тр. DAE: по т. Пифагора
DE^2 = АD^2 + AE^2
DE^2 = 3^2 + ( V12 )^2 = 9 + 12 = 21
DE = V21 см

☆ ОТВЕТ: 1) доказано ; 2) V21 см ☆