плоскость альфа проходит через катет BC прямоугольного треугольника ABC, AC + BC= 17, AC - BC= 7, угол между прямой AB и плоскостью альфа = 45°. Найдите расстояние от точки A до плоскости альфа

плоскость альфа проходит через катет BC прямоугольного треугольника ABC, AC + BC= 17, AC - BC= 7, уг

Показать ответ

Ответ:

настюшаютуб2006

28.08.2022 18:43

Провелем искомую плоскость. Пусть т. С₂ - середина ребра СС₁. Тогда СС₂=С₁С₂=8:2=4см.

Плоскость пересекает грань ДД₁С₁Спо прямой С₂Д, грань ВВ₁С₁С по прямой ВС₂.

Имеем треугольник ВДС₂ - искомое сечение.

Зная сторону основания найдем диагональ основания призмы. Поскольку призма правильная, то в основании квадрат, диагональ которого в √2 раз больше его стороны. Тогда ВД=АС=а√2=4√2·√2=8(см)

Пусть О - точка пересечения диагоналей.

Тогда ОС=½АС=½·8=4см.

Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания - угол С₂ОС.

Треугольник С₂ОС- прямоугольный равнобедренный, следовательно угол С₂ОС=45°

Тогда С₂О=ОС:соs 45°=4 :(1/√2)=4√2

Площадь треугольника С₂ВД : S=½аh=½ С₂О·ВД=½·4√2·8=16√2 (см²)

0,0(0 оценок)

Ответ:

Tema20181234

23.05.2021 20:59

а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов $ED= \sqrt{1^2+( \frac{1}{ \sqrt{3}} )^2-2*1*( \frac{1}{ \sqrt{3} } )*cos60}=$
$= \sqrt{1+ \frac{1}{3} -2*1* \frac{1}{ \sqrt{3} }* \frac{1}{2}} = \sqrt{ \frac{4- \sqrt{3} }{3} } =0.869472866.
$
Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.
$KD= \sqrt{AK^2+AD^2} = \sqrt{1+ \frac{1}{3} } = \frac{2}{ \sqrt{3} } .$
КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:
$h _{a} = \frac{2 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{a} .$
АЕ ДЕ АД   p 2p S =
1   0.8694729    0.5773503   1.2234116   2.446823135     0.25
haе        hде      hад
0.5        0.57506   0.86603

КЕ    ДЕ   КД   p 2p S =
1.4142136 0.869473   1.154701   1.719194    3.43839   0.501492
hке    hде hкд
0.7092 1.15356   0.86861.
Отношение высот hде и  hде  - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия