Проведем плоскость через диагональ параллелепипеда и ребра, с которыми она пересекается. Если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости.
Ребра параллелепипеда параллельны между собой. Следовательно, раз данное ребро параллельно прямой на плоскости, содержащей диагональ параллелепипеда, оно параллельно и самой этой плоскости. Рассмотрим рисунок. Ребро и диагональ не параллельны между собой. Прямые, которые не имеют общих точек и не параллельны, называются скрещивающимися. Расстояние между скрещивающимися прямыми - это расстояние между одной из скрещивающихся прямых, в данном случае ребром параллелепипеда, и плоскостью, проходящей через другую прямую - диагональ параллелепипеда - параллельно этому ребру. Для того, чтобы найти расстояние между двумя данными в задаче скрещивающимися прямыми, нужно: из любой точки ребра опустить перпендикуляр на плоскость, содержащую диагональ параллелпепипеда, и найти длину этого перпендикуляра. . На данном рисунке - это расстояние mn=m1n1 Но расстояние m1n1- это половина диагонали прямоугольника, лежащего в основании параллелепипеда. Половину диагонали параллелепипеда найдем по тепореме Пифагора: m1n1=1/2 √(а²+b²) ответ: расстояние равно 1/2 √(а²+b²)
Sabcd = 48 см²
α ≈ 74°
Объяснение:
Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения его диагоналей.
ОВ = OD = 5 см - радиус описанной окружности.
BD = OB + OD = 10 см
ΔABD: ∠ВАD = 90°, по теореме Пифагора:
AD = √(BD² - AB²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
Площадь прямоугольника:
Sabcd = AB · AD = 6 · 8 = 48 см²
Площадь прямоугольника можно найти как половину произведения диагоналей на синус угла между ними:
Sabcd = 1/2 AC · BD · sinα
Диагонали прямоугольника равны, значит
AC = BD = 10 см
48 = 1/2 · 10² · sinα
48 = 50 · sinα
sinα = 48/50 = 0,96
α ≈ 74°
Объяснение длинное, зато решение очень короткое.
Проведем плоскость через диагональ параллелепипеда и ребра, с которыми она пересекается.
Если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости.
Ребра параллелепипеда параллельны между собой. Следовательно, раз данное ребро параллельно прямой на плоскости, содержащей диагональ параллелепипеда, оно параллельно и самой этой плоскости.
Рассмотрим рисунок.
Ребро и диагональ не параллельны между собой.
Прямые, которые не имеют общих точек и не параллельны, называются скрещивающимися.
Расстояние между скрещивающимися прямыми - это расстояние между одной из скрещивающихся прямых, в данном случае ребром параллелепипеда, и плоскостью, проходящей через другую прямую - диагональ параллелепипеда - параллельно этому ребру.
Для того, чтобы найти расстояние между двумя данными в задаче скрещивающимися прямыми, нужно:
из любой точки ребра опустить перпендикуляр на плоскость, содержащую диагональ параллелпепипеда, и найти длину этого перпендикуляра. . На данном рисунке - это расстояние mn=m1n1
Но расстояние m1n1- это половина диагонали прямоугольника, лежащего в основании параллелепипеда.
Половину диагонали параллелепипеда найдем по тепореме Пифагора:
m1n1=1/2 √(а²+b²)
ответ: расстояние равно 1/2 √(а²+b²)