Заметим, что треугольники ABD и CBD - равносторонние и равны. Легко доказать, что высоты BH и BF пересекаются под углом 60 градусов. При этом эти высоты равны, как высоты в равных друг другу равносторонних треугольниках. Значит, треугольник HBF - равносторонний. Сторона его равна 12/3=4 см. Тогда легко найти и сторону ромба, как гипотенузу треугольника ABH с известным катетом BH и углом A=60. AB= HB/(корень из 3 пополам) . Тогда площадь ромба будет равна произведению высоты на сторону: 3*3/(корень из 3 пополам) =6*(корень из трёх) . Здесь * - знак умножения.
Заметим, что треугольники ABD и CBD - равносторонние и равны. Легко доказать, что высоты BH и BF пересекаются под углом 60 градусов. При этом эти высоты равны, как высоты в равных друг другу равносторонних треугольниках. Значит, треугольник HBF - равносторонний. Сторона его равна 12/3=4 см. Тогда легко найти и сторону ромба, как гипотенузу треугольника ABH с известным катетом BH и углом A=60. AB= HB/(корень из 3 пополам) . Тогда площадь ромба будет равна произведению высоты на сторону: 3*3/(корень из 3 пополам) =6*(корень из трёх) . Здесь * - знак умножения.
Радиус окружности = 10 см.
Объяснение:
Рисунок в приложении. Центр окружности - т.O.
Пусть отрезок DF = x см. Тогда отрезок FE = x + 8 см, а диаметр DE = DF + FE = x + x + 8 = 2x + 8 см.
Радиус окружности равен половине диаметра, R = (2x + 8)/2 = x + 4.
⇒FO = R - x = x + 4 - x = 4.
Проведем радиус MO.
ΔMFO прямоугольный, ∠F = 90°. В ΔMFO выразим MF² через x по т.Пифагора.
MF² = MO² - FO² = (x + 4)² - 16 = x² + 8x +16 - 16 = x² + 8x.
ΔDMF прямоугольный, ∠F = 90°. По т.Пифагора:
DM² = DF² + MF²;
(2√30)² = x² + x² + 8x;
4*30 = 2x² + 8x; (разделим обе части уравнения на 2);
x² + 4x - 60 = 0;
D = b² - 4ac = 16 + 240 = 256 = 16²;
x₁ = (-b - √D)/2a = (-4 - 16)/2 = - 10 (не является решением задачи);
x₂ = (-b + √D)/2a = (-4 + 16)/2 = 6;
DF = 6 см, радиус R = 6 + 4 = 10 см.