Плоскость α параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает стороны АВ и ВС в точках К и F соответственно, BF:FC=5:6, АС=22 см. Сделать чертёж. Найти KF.
Ромб - четырехугольник с равными сторонами. ⇒ сторона ромба равна Р:4=16:4=4 дм Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стророне ( а ромб- параллелограмм) равна 180° Тогда тупой угол ромба равен 180° минус острый угол. Если из тупого угла В ромба АВСД провести высоту ВН на АД, получим прямоугольный треугольник АВН, в котором катет ВН равен половине гипотенузы АВ. Наверное, Вы уже знаете, что, если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, он лежит против угла 30°, Следовательно, тупой угол ромба равен 180°-30°=150° Вариант решения: Высота ромба - перпендикуляр, проведенный из вершины к его стороне или продолжению стороны.. В треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ. Приловжим к треугольнику АВН равный ему треугольник АНВ₁. ВВ₁=2+2=4 дм В треугольнике АВВ₁ все стороны равны 4 дм, следовательно, он равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны. Сумма углов треугольника равна 180ª⇒ ∠ АВН=180°:3=60º ⇒ ∠ АВС=∠АВН +∠НВС=60°+90°=150°
В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.
Зная площадь основания, найдём величину стороны а основания из формулы So = a²√3/4.
Отсюда a = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = S - So = 16√3 - 4√3 = 8√3 см².
Площадь одной боковой грани в 3 раза меньше, поэтому:
Sгр = 8√3/3 см².
Из формулы площади грани как треугольника найдём значение апофемы (это высота боковой грани).
Sгр = (1/2)aA, отсюда находим апофему.
А = 2Sгр/а = 2*(8√3/3)/4 = (4√3/3) см.
Угол при вершине равен 2arctg((a/2)/A) = 2arctg(2/(4√3/3)) =
сторона ромба равна Р:4=16:4=4 дм
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стророне ( а ромб- параллелограмм) равна 180°
Тогда тупой угол ромба равен 180° минус острый угол.
Если из тупого угла В ромба АВСД провести высоту ВН на АД, получим прямоугольный треугольник АВН, в котором катет ВН равен половине гипотенузы АВ.
Наверное, Вы уже знаете, что, если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, он лежит против угла 30°,
Следовательно, тупой угол ромба равен 180°-30°=150°
Вариант решения:
Высота ромба - перпендикуляр, проведенный из вершины к его стороне или продолжению стороны..
В треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ.
Приловжим к треугольнику АВН равный ему треугольник АНВ₁.
ВВ₁=2+2=4 дм
В треугольнике АВВ₁ все стороны равны 4 дм, следовательно, он равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны.
Сумма углов треугольника равна 180ª⇒
∠ АВН=180°:3=60º ⇒
∠ АВС=∠АВН +∠НВС=60°+90°=150°
В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.
Зная площадь основания, найдём величину стороны а основания из формулы So = a²√3/4.
Отсюда a = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = S - So = 16√3 - 4√3 = 8√3 см².
Площадь одной боковой грани в 3 раза меньше, поэтому:
Sгр = 8√3/3 см².
Из формулы площади грани как треугольника найдём значение апофемы (это высота боковой грани).
Sгр = (1/2)aA, отсюда находим апофему.
А = 2Sгр/а = 2*(8√3/3)/4 = (4√3/3) см.
Угол при вершине равен 2arctg((a/2)/A) = 2arctg(2/(4√3/3)) =
= 2arctg(3/(2√3) ≈ 81,7868 градуса.