Плоскость, пересекающая ось цилиндра, пересекает основания цилиндра по хордам, длины которых равны 6 и 8. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра, если диаметр основания равен 10, а образующая 14.

Объяснение:

Плоскость, пересекающая ось цилиндра, пересекает основания цилиндра по хордам, длины которых равны 6 и 8. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра, если диаметр основания равен 10, а образующая 14.

Объяснение:

Радиус  10:2=5. Т.к. образующая 14, то ОО₁=14 .

Пусть ОМ=х, тогда МО₁ =14-х.

1) а)Пусть ОС⊥АВ. Тогда ОС в равнобедренном ΔАОВ, является медианой и АС=1/2АВ=1/2*6=3

В ΔАСО-прямоугольном , по т. Пифагора  СО=√(5²-3²)=4

б)Пусть О₁С₁⊥А₁В₁. Тогда О₁₁С в равнобедренном ΔА₁О₁В₁ , является медианой и А₁С₁=1/2А₁В₁=1/2*8=4

В ΔА₁С₁О₁-прямоугольном , по т. Пифагора  С₁О₁=√(5²-4²)=3.

2) Т.к. основания цилиндра параллельны, то ΔСОМ∼ ΔС₁О₁М по 2-м углам(∠СМО=∠С₁МО₁ как вертикальные, ∠СОМ=∠С₁О₁ М как соответственные) ⇒ сходственные стороны пропорциональны,

 , 7х=14*4 ,  х=8. Поэтому МО₁ =14-8=6.

3) Линейным углом между плоскостью сечения и основанием будет ∠МС₁О₁ :

т.к. если проекция С₁О₁ ⊥А₁В₁ , то и наклонная МС₁⊥А₁В₁ .

ΔМО₁С₁ -прямоугольный, tg∠МС₁О₁ = = ⇒ tg∠МС₁О₁=2.