Плоскости квадратов АВСД и АВС1 Д1 взаимно перпендикулярны. Вычислить площадь треугольника ДАД1, если АС=6 см.

Шар вписан в усеченную правильную четырехугольную пирамиду, длины основания которой составляют 18 дм и 8 дм. Рассчитайте объем усеченной пирамиды.

a =18 дм  ;  b= 8 дм

---------------------------

V  - ?

V = (1/3)* ( S₁ +√(S₁*S₂) + S₂) * H  = (1/3)*( 18² +√(18²*8²) + 8²) H=

=  (4/3) *(81 +36 + 16) *H = (532/3)*H

2h =a+b  ⇒  h = 12   ( апофема  )

Имеем   трапеция с основаниями  a =18  ;  b= 8 ,  боковое ребро  h (апофема) ,  в которой вписан окружность  

2h =a+b (свойство описанного четырехугольника)  ⇒  

h = (a+b)/2 =(18 +8)/2 = 13 ( дм)  

проекция апофема   x = (a-b)/2 =(18 - 8)/2 = 5

H =√(h² - x²) =√(13² - 5²) = 12        * * *  13 ; 5 ;12 _Пиф. тройка * * *

Окончательно :

V = (532/3)*12 =  532*4 = 2128 ( дм³)

ответ:  2128  дм³ .

Правильная четырёхугольная усечённая пирамида.

AD = 4 см

A1D1 = 2 см

ОО1 = 8 см

V - ?

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная, усечённая => основания этой пирамиды - квадрат.

Квадрат - геометрическая фигура, у которой стороны все стороны равны.

S квадрата = а², где а - сторона квадрата.

S1 - площадь основания со стороной 2 см

S2 - площадь основания составляет стороной 4 см

S1 = 2² = 4 см²

S2 = 4² = 16 см²

V = 1/3h(S1 + √(S1 * S2) + S2) = 1/3 * 8(4 + √(4 * 16) + 16) = 224/3 см^3