Условие дано неточно. ВН и СК не могут принадлежать АD, поскольку точки В и С принадлежат стороне ВС, которая параллельна АD. Правильно: АВСD – трапеция. АВ=6, ВС=5, KD=3, угол А = 60°. BH перпендикулярна AD, CK перпендикулярна AD. Найдите AD и Р(ABCD).
ответ: ВН - высота. Р(АВСD)= 28 (ед. длины)
* * *
а) Отрезок ВН опущен из вершины трапеции на ее основание, перпендикулярен ему и является её высотой.
б) Так как угол ВНА=90°, треугольник АВН - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° => угол АВН=30°. Катет АН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АВ ( свойство). АН=6:2=3.
Четырехугольник НВСК - прямоугольник, т.к его углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны. НК=ВС=5. и СК=ВН. Рассмотрим ∆ СКD. Катет СК=ВН, катет КD=AH (найдено). ∆ СКD=∆АВН по двум катетам. => СD=АВ=6.
Треугольник со сторонами 13,14 и 15 см вращается вокруг средней стороны.Найти поверхность тела. Тело вращения будет походить на детскую игрушку юла. Т.е. верхняя и нижняя части - два конуса с общим основанием АА₁ и радиусом, равным высоте АО данного треугольника, проведенным к средней по величине стороне, равной 14 см. Чтобы найти эту высоту, нужно найти по формуле Герона площадь треугольника. Вычисления приводить не буду - треугольник с такими сторонами встречается в задачах часто, его площадь легко запоминается и равна 84 см² S=a*h:2, где а - сторона, h- высота к ней. 2S=a*h h=2S:а h=168:14=12 см - это радиус окружности - общего основания конусов. Рассмотрим рисунок. Площадь тела равна сумме площадей боковых поверхностей конуса АВА₁ и конуса АСА₁ S =πrl S₁=π*12*13 S₂=π*12*15 S общ=12π(13+15)=336 π при π=3,14 S=1055,04см² при π полном ( на калькуляторе) S=1055,575 см²
Условие дано неточно. ВН и СК не могут принадлежать АD, поскольку точки В и С принадлежат стороне ВС, которая параллельна АD. Правильно: АВСD – трапеция. АВ=6, ВС=5, KD=3, угол А = 60°. BH перпендикулярна AD, CK перпендикулярна AD. Найдите AD и Р(ABCD).
ответ: ВН - высота. Р(АВСD)= 28 (ед. длины)
* * *
а) Отрезок ВН опущен из вершины трапеции на ее основание, перпендикулярен ему и является её высотой.
б) Так как угол ВНА=90°, треугольник АВН - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° => угол АВН=30°. Катет АН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АВ ( свойство). АН=6:2=3.
Четырехугольник НВСК - прямоугольник, т.к его углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны. НК=ВС=5. и СК=ВН. Рассмотрим ∆ СКD. Катет СК=ВН, катет КD=AH (найдено). ∆ СКD=∆АВН по двум катетам. => СD=АВ=6.
АD=AH+HK+KD=3+5+3=11
Р(ABCD)=AB+BC+CD+AD=6+5+6+11=28.
Тело вращения будет походить на детскую игрушку юла.
Т.е. верхняя и нижняя части - два конуса с общим основанием АА₁ и радиусом, равным высоте АО данного треугольника, проведенным к средней по величине стороне, равной 14 см.
Чтобы найти эту высоту, нужно найти по формуле Герона площадь треугольника. Вычисления приводить не буду - треугольник с такими сторонами встречается в задачах часто, его площадь легко запоминается и равна 84 см²
S=a*h:2, где а - сторона, h- высота к ней.
2S=a*h
h=2S:а
h=168:14=12 см - это радиус окружности - общего основания конусов.
Рассмотрим рисунок.
Площадь тела равна сумме площадей боковых поверхностей конуса АВА₁ и конуса АСА₁
S =πrl
S₁=π*12*13
S₂=π*12*15
S общ=12π(13+15)=336 π
при π=3,14
S=1055,04см²
при π полном ( на калькуляторе)
S=1055,575 см²