По .25 . основанием прямой треугольной призмы авса1в1с1 является прямоугольный треугольник авс (угол авс=90), о=в1с пересекается вс1. вычислите градусную меру угла между прямой ао и плоскостью вв1с, если известно,что ав =1/2 вс1
Т.к. AB⊥BB₁ (призма прямая) и AB⊥BC (угол ABC - прямой), то AB перпендикулярно плоскости BB₁C. Значит, BO - проекция наклонной AO на плоскость BB₁C, поэтому искомый угол равен углу AOB. Т,к. AB=BC₁/2 (по условию) и BO=BC₁/2 (т.к. в прямой призме грань BCC₁B₁ - прямоугольник, и точка О делит его диагонали BC₁ и B₁C пополам), то AB=BO. Значит, треугольник ABO - равнобедренный и прямоугольный. Значит ∠AOB=45°.
