Войти Регистрация Спроси ai-bota

По координатам вершин треугольника а(6; 5) , b(2; -4) , c(-2; -1) найдите длины его медиан.

Показать ответ

Ответ:

Kam09

30.09.2020 20:19

Решаю векторами.

Радиусы-векторы точек-вершин:

$\mathbf{r}_A = 6\mathbf{i} + 5\mathbf{j}$

$\mathbf{r}_B = 2\mathbf{i} - 4\mathbf{j}$

$\mathbf{r}_C = -2\mathbf{i} - 1\mathbf{j}$

Векторы сторон треугольника:

$\mathbf{AB} = \mathbf{r}_B - \mathbf{r}_A = -4\mathbf{i} - 9\mathbf{j}$

$\mathbf{BC} = \mathbf{r}_C - \mathbf{r}_B = -4\mathbf{i} + 3\mathbf{j}$

$\mathbf{CA} = \mathbf{r}_A - \mathbf{r}_C = 8\mathbf{i} + 6\mathbf{j}$

Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Обозначив D — середина AB; E — середина BC; F — середина CA, находим радиусы-векторы середин сторон:

$\mathbf{r}_D = \mathbf{r}_A + \frac{1}{2} \mathbf{AB} = \left(6 - \frac{4}{2}\right)\mathbf{i} + \left(5 - \frac{9}{2}\right)\mathbf{j} = 4\mathbf{i} + 0,5\mathbf{j}$

$\mathbf{r}_E = \mathbf{r}_B + \frac{1}{2} \mathbf{BC} = \left(2 - \frac{4}{2}\right)\mathbf{i} + \left(-4 + \frac{3}{2}\right)\mathbf{j} = 0\mathbf{i} - 2,5\mathbf{j}$

$\mathbf{r}_F = \mathbf{r}_C + \frac{1}{2} \mathbf{CA} = \left(-2 + \frac{8}{2}\right)\mathbf{i} + \left(-1 + \frac{6}{2}\right)\mathbf{j} = 2\mathbf{i} + 2\mathbf{j}$

Векторы медиан CD, AE и BF:

$\mathbf{CD} = \mathbf{r}_D - \mathbf{r}_C = 6\mathbf{i} + 1,5\mathbf{j}$

$\mathbf{AE} = \mathbf{r}_E - \mathbf{r}_A = -6\mathbf{i} - 7,5\mathbf{j}$

$\mathbf{BF} = \mathbf{r}_F - \mathbf{r}_B = 0\mathbf{i} + 6\mathbf{j}$

Длины медиан:

$CD = \sqrt{\mathbf{CD} \cdot \mathbf{CD}} = \sqrt{6^2 + 1,5^2} = \sqrt{38,25}$

$AE = \sqrt{\mathbf{AE} \cdot \mathbf{AE}} = \sqrt{6^2 + 7,5^2} = \sqrt{92,25}$

$BF = \sqrt{\mathbf{BF} \cdot \mathbf{DF}} = \sqrt{0^2 + 6^2} = 6$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Kukushka2281337

29.04.2021 18:50

Двое рабочих за смену изготовили 80 деталей. число деталей, изготовленных первым рабочим, к числу деталей, изготовленных вторым рабочим, находится в отношении 4: 6. сколько деталей...

85Angel85

16.03.2020 08:43

a) Поверните фигуру A на 180 ° из точки (0; 1) и отметьте получившуюся фигуру как B; б) Нарисуйте фигуру, симметричную относительно оси А, и отметьте фигуру С;...

antilopa20041

15.09.2022 10:56

Провести сечение в параллелепипедах ABC...

dashkin678

27.03.2023 21:12

Что писать в дано в теореме об отрезках касательных к окружности?...

nikitabelokon21

27.03.2023 21:12

Втреугольнике abc угол а=40, внешний угол при вершине b равен 70. найдите остальные внутренние углы треугольника с фото дано и т.д...

coffeegiraffe

27.03.2023 21:12

Два кола мають зовнішній дотик.відстань між їх центрами дорівнює 36 см.знайти радіуси кіл якщо вони відносяться як 5: 7. іть...

Ааааа111235

23.02.2022 19:51

ABCD— квадрат, диагональ которого равна 5 см . Из точки В проведён перпендикуляр ВМ к плоскости квадрата.Найдите расстояние от точки М к плоскости квадрата , если расстояние...

Sanchos106

26.06.2021 12:44

ОТ КОТОРЫЕ ЕСТЬ, УМОЛЯЮ Нужно решить все задачи на фотографии...

anma2

29.03.2023 00:11

Профильная математика 15 задание Решаю для себя сборник 2018г....

annashevelina

24.09.2020 00:57

Литература 5 класс. Моя семья и другие звери. Птицы, звери и родственники (Джеральд Даррелл) 1. Жанр 2. Главные герои 3. Краткое содержание 4. Клавная мысль. Чему учит? 5. Идея...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку