Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда:
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то:
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный. Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим:
Следовательно стороны в два раза больше: Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:
Если мы продлим радиус OA до точки пересечения с окружностью с радиусом OB (пусть он пересекает эту окружность в точке C), то A окажется средней точкой OC, потому что радиус OA = 2, а радиус OC = 4. OC/2 = 4/2 = 2. Значит, AB - медиана треугольника ACO. OB = OC, потому что это радиусы большей окружности. Значит, треугольник BCO равнобедренный, поэтому углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180, а третий угл нам дан по условию. Найдём два оставшихся.
x = (180 - 60)/2 = 120/2 = 60
Значит все углы по 60 градусов, значит, треугольник равносторонний, значит медиана AB также является биссектрисой и высотой, значит, ABO - прямоугольный треугольник с прямым углом B, значит, мы можем найти AB по теореме Пифагора:
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то:
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим:
Следовательно стороны в два раза больше:
Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:
ответ: 2/3
Если мы продлим радиус OA до точки пересечения с окружностью с радиусом OB (пусть он пересекает эту окружность в точке C), то A окажется средней точкой OC, потому что радиус OA = 2, а радиус OC = 4. OC/2 = 4/2 = 2. Значит, AB - медиана треугольника ACO. OB = OC, потому что это радиусы большей окружности. Значит, треугольник BCO равнобедренный, поэтому углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180, а третий угл нам дан по условию. Найдём два оставшихся.
x = (180 - 60)/2 = 120/2 = 60
Значит все углы по 60 градусов, значит, треугольник равносторонний, значит медиана AB также является биссектрисой и высотой, значит, ABO - прямоугольный треугольник с прямым углом B, значит, мы можем найти AB по теореме Пифагора:
AB = √(OB^2 - AO^2)
AB = √(4^2 - 2^2)
AB = √(16 - 4)
AB = √(12)
AB = √(4 * 3)
AB = 2√3