По : треугольник abc в полтора раза выше треугольника def, расстояние между их основаниями равно 15 м, а между вершинами - 25 м. найти высоту каждого треугольника. заранее .

Всего образовалось 8 углов, по 4 равных между собой. 

∠1 и ∠2 не могут быть ни смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. Значит, они или вертикальные, или внутренние разносторонние, или соответствующие и, следовательно, равны между собой.
∠1=∠2=102°:2=51°
И еще два угла будут равны 51°.

Остальные четыре угла равны между собой. Они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°.

ответ. 51° и 129°.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.

A1H - перпендикуляр к плоскости (AB1D1), ∠A1AH - искомый угол.

1)

В треугольнике AB1D1 проведем высоту AK, AK⊥B1D1

AA1⊥(A1B1D1) => AA1⊥B1D1

Следовательно B1D1⊥(AA1K) и (AB1D1)⊥(AA1K)

Перпендикуляр A1H лежит в плоскости (AA1K)

(то есть в плоскости, проходящей через высоту AK)

Рассуждение верно для всех сторон △АB1D1, следовательно H - точка пересечения высот.

Рассмотрим △AB1D1, H - ортоцентр, найдем AH.

AD1 =√5, AB1 =√2 (т Пифагора)

Треугольник равнобедренный, высота к основанию является медианой.

AM =AB1/2 =√2/2

D1M =√(AD1^2 -AM^2) =√(5 -1/2) =3/√2

△AHM~△D1AM => AH/AM =AD1/D1M => AH =√2/2 *√5 *√2/3 =√5/3

cos(A1AH) =AH/AA1 =√5/3, ∠A1AH =arccos(√5/3)

2)

Найдем объем тетраэдра A1AB1D1

V= 1/3 *A1D1 *S(AA1B1) =1/3 *2 *1/2 =1/3

S(AB1D1) =1/2 *√2 *3/√2 =3/2

V= 1/3 *A1H *S(AB1D1) =1/3 *A1H *3/2

Приравниваем объемы, A1H =2/3

sin(A1AH) =A1H/AA1 =2/3, ∠A1AH =arcsin(2/3)