Войти Регистрация Спроси ai-bota

По : в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна корню 3, а высота пирамиды равна 4 найдите: а)тангенс двугранного угла при основании пирамиды б)площадь полной поверхности пирамиды

Показать ответ

Ответ:

sashabayanov

09.06.2020 00:16

Дано: треуг. АВС - равностор., АВ=

$\sqrt{3}$

, SO=4.

Найти: a). tg угла SFO

b). Sполн.

a). Рассмотрим треуг. SFO: угол О=90 град(т.к. SO-высота), FO=r(по определению, в правильной треугольной пирамиде высота проецируется в центр вписанной окружности => FO=r).

r=S÷p (где S-площать треуг. АВС, р-полупериметр треуг. АВС).

$s = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{3 \sqrt{3} }{4}$

$p = \frac{ \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} }{2} = \frac{ 3 \sqrt{3} }{2}$

$r = \frac{3 \sqrt{3} }{4} \div \frac{3 \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \sqrt{3} \times 2 }{3 \sqrt{3} \times 4 } = \frac{1}{2}$

Получается, FO=0,5; SO=4.

tg угла SFO=SO/FO=4/0,5=8.

b). Sполн=Sосн+3Sбок

Из треуг. SFO найдем SF:

$\sqrt{ {4}^{2} + {0.5}^{2} } = \sqrt{16 + 0.25} = \sqrt{ \frac{65}{4} }$

Sбок=АВ×SF×1/2=

$\frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{ \frac{65}{4} } = \frac{1}{2} \times \sqrt{ \frac{195}{4} } = \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{195} }{2} = \frac{ \sqrt{195} }{4}$

Sполн=

$\frac{3 \sqrt{3} }{4} + \frac{3 \sqrt{195} }{4} = \frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{195} }{4}$

ответ: а). 8.

б).

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{195} }{4}$

По : в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна корню 3, а высота пирамиды равна 4 на

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

aliyarahimova27

29.04.2023 20:31

5решить со словами (дано и решение). номер !...

anya2403

13.04.2020 01:31

Диагонали трапеции авсd пересекаются в точке е. найдите длины диагонали, если основания аd=16дм и вс=8дм, а отрезки dе=11дм и ес=дм...

aida110483

24.11.2021 11:19

Якщо точка лежить на бісектрисі першого координатного кута то її координати...

ZakAnyta

06.09.2021 10:52

10.334: 10.335: 10.291: 10.253: 10.240 решение по сканави для поступающих в вузы...

Kolabonic3

07.09.2021 19:04

отрезок mp расположен в плоскости a точка k не лежит в ней докажите что прямая ,проходящая через середины отрезка АM и AP ,параллельно плоскости a.умоляю обязательно решение и...

sssmak1

18.01.2020 11:49

Геометрия, 8 класс решить тесты и номер 4...

Leonid02super

30.01.2023 15:35

AD=10см, дано-ABCD-равнобедренный, MN-средняя линия, MO-2см,OW-6см, найти-BC,AD...

Мирамкуль1

25.09.2020 11:04

Дано:Угол 1 угол 2 угол 3 угол 4 Доказать:ABCD- параллелограмм (С решением)...

valeriauzbekova

20.02.2023 22:16

Один из вертикальных углов равен 35°. Сколько градусов равен 2 угол ? а:145°б:180°в:35°г:15°...

androsova2016

25.02.2023 19:37

S(площадь) параллелепипеда= 24см первая сторона на 2 больше другой угол между ними=30 градусов найти P(периметр)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку