Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид: a^2 + a^2 = c^2 2 * a^2 = c^2 Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид: S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2 Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S Отсюда, подставляя имеющееся значение: c^2 = 4 * 50 = 200 c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°, следовательно, острый угол ромба равен 180°-120°=60°. Меньшая диагональ ромба лежит против острого угла, причем является основанием равнобедренного треугольника, так как боковые стороны этого треугольника - стороны ромба, которые равны. Итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°, следовательно и углы при основании (равные между собой) равны по 60°. Имеем РАВНОСТОРОННИЙ треугольник, в котором все стороны равны стороне ромба, то есть и меньшая диагональ равна этой стороне.. Сторона ромба равна периметру, деленному на 4, то есть сторона ромба= 36:4=9. ответ: меньшая диагональ ромба равна 9.
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
Меньшая диагональ ромба лежит против острого угла, причем является основанием равнобедренного треугольника, так как боковые стороны этого треугольника - стороны ромба, которые равны.
Итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°, следовательно и углы при основании (равные между собой)
равны по 60°.
Имеем РАВНОСТОРОННИЙ треугольник, в котором все стороны равны стороне ромба, то есть и меньшая диагональ равна этой стороне.. Сторона ромба равна периметру, деленному на 4, то есть
сторона ромба= 36:4=9.
ответ: меньшая диагональ ромба равна 9.