Побудувати трикутник а1в1с1 симетричний трикутнику авс відносно осі ординат , якщо а(1; -6) в(3; -1) с(5; 4). записати координати вершин трикутника а1в1с1 та знайти довжину відрізка аа1

В ромбе АВСD угол А=30°, следовательно <В =150° (сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Это тупой угол и высота из вершины угла А, проведенная к прямой CD, опустится на продолжение стороны CD, в точку Н. В треугольнике AHD угол ADH =30°, как смежный с углом D ромба. Следовательно, катет АН равен половине гипотенузы AD (лежит против угла 30°). АН=12/2 =6. В прямоугольном треугольнике МАН (отрезок МА перпендикулярен плоскости АВСD, значит <MAH=90°) гипотенуза МН по Пифагору  равна √(6²+6²)= 6√2. Эта гипотенуза и есть искомое расстояние, так как МН перпендикулярна CD по теореме о трех перпендикулярах.

ответ: 6√2 ед.

а) сначала мысленно разделим фигуру на две части.

получаем две фигуры: квадрат (S₁) и прямоугольник (S₂), общая площадь - S

Дано:

а₁ = 8 м

а₂ = 5 м

b₁ = 8 м

b₂ = 3 м

Найти: S.

1) S = S₁ + S₂

2) S₁ = a₁b₁

3) S₁ = 8*8 = 64 (м²)

4) S₂ = a₂b₂

5) S₂ = 5*3 = 15 (м²)

6) S = 64+15 = 79 (м²) - площадь всей фигуры

ответ: S = 79 м²

б) сначала найдем площадь большей фигуры, затем меньшей и вычтем.

Дано:

а₁ = 40 см

а₂ = 14 см

b₁ = 56 см

b₂ = 20 см

Найти: S

1) S = S₁ + S₂

2) S₁ = a₁b₁

3) S₁ = 40*56 = 2240 (см²)

4) S₂ = a₂b₂

5) S₂ = 14*20 = 280 (см²)

6) S = 2240+280 = 2520 (см²) - площадь всей фигуры

ответ: S = 2520 см²