Дано :ABCD- трапеция, АВ=СD=6 см, ∠А=60° ,АD=24 см
Найти : среднюю линию трапеции.
Решение: Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон(АВиСD) и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.
Необходимо найти ВС, для этого из вершин В и С проведём высоты к основанию АD ( ВК ⊥АD и СN⊥АD ),
Рассмотрим ΔАВК, где АВ=6см, ∠А=60°, ∠К=90°, по теореме о сумме трёх углов треугольника ∠АВК= 180°-(90°+60°)=30°.
катет АК лежит против угла 30° прямоугольного треугольника АВК и равен половине гипотенузи АВ:
АК=60см:2=3 см.
Соответственно рассмотрев ΔСND , где ∠N=90°, ∠D=60°( как угол при основании равнобедренной трапеции) ∠DСN= 180°-(90°+60°)=30°.
ND =6см:2=3см( как катет , лежащий против угла 30° прямоугольного треугольника СND).
так как ВС║АD( как основания трапеции) ,ВК║СN( как перпендикуляры одной прямой) и ∠К=∠N=90°, то КВСN- прямоугольник , где ВС= КN
КN= АD-АК-ND=24-3-3=18(см), ВС= 18 см
Найдём длину средней линии: L=(АD+ВС):2=(24+18):2=21(см)
В треугольнике ABL, CBL сторона ВL - общая, угол ABL = углу CBL, т.к. по условию BL - биссектриса угла АВС, стороны АВ и ВС равны как боковые стороны равнобедр треугольника. Следовательно, треугольник ABL = треугольнику CBL по 1 признаку равенства треугольников. отсюда можно сделать выводы, что : угол А = углу С; AL = LC ; угол ALB равен углу CLB.
т. к. отрезки AL, LC равны, То BL - медиана треугольника АВС.
Углы ALB, CLB смежные, следовательно, угол ALB + угол CLB = 180 градусов. Учитывая, что угол ALB = угол CLB = 90. Значит, отрезок BL - высота треугольника АВС.
ответ: 21 см
( Среднюю линию нарисуйте сами на трапеции )
Дано :ABCD- трапеция, АВ=СD=6 см, ∠А=60° ,АD=24 см
Найти : среднюю линию трапеции.
Решение: Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон(АВиСD) и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.
Необходимо найти ВС, для этого из вершин В и С проведём высоты к основанию АD ( ВК ⊥АD и СN⊥АD ),
Рассмотрим ΔАВК, где АВ=6см, ∠А=60°, ∠К=90°, по теореме о сумме трёх углов треугольника ∠АВК= 180°-(90°+60°)=30°.
катет АК лежит против угла 30° прямоугольного треугольника АВК и равен половине гипотенузи АВ:
АК=60см:2=3 см.
Соответственно рассмотрев ΔСND , где ∠N=90°, ∠D=60°( как угол при основании равнобедренной трапеции) ∠DСN= 180°-(90°+60°)=30°.
ND =6см:2=3см( как катет , лежащий против угла 30° прямоугольного треугольника СND).
так как ВС║АD( как основания трапеции) ,ВК║СN( как перпендикуляры одной прямой) и ∠К=∠N=90°, то КВСN- прямоугольник , где ВС= КN
КN= АD-АК-ND=24-3-3=18(см), ВС= 18 см
Найдём длину средней линии: L=(АD+ВС):2=(24+18):2=21(см)