1)S=a*b/2, a=b+3, 2S=b^2+3b, b^2+3b-36=0, D=153, b=((3 корня с 17)-3)/2, а=((3 корня с 17)+3)/2, с^2=(((3 корня с 17)-3)/2)^2+(((3 корня с 17)+3)/2)^2=(153-18 корней с 17 + 9)/4+(153+18 корней с 17 + 9)/4=81, с=9 см
2) ?
3) Пусть ВО и АМ - медианы. ВО2=ВС2+СО2, ВО2=324+49=373, ВО= корень с 373. АМ2=АС2+СМ2=196+81=277, АМ=корень с 277. Пусть медианы пересекаются в точке D. OD/DB=0,5, MD/AD=0,5. S(ACM)=0,5*AC*CM=0,5*14*9=63. Sin (<CAM)=CM/AM=9/(корень с 277), AD=2*AM/3=(2 корень с 277)/3, S(AOD)=0,5*AD*AO*sin (<CAM)=0,5*(2 корень с 277)*7*9/(3 корень с 277)=21. S(OCMD)=S(ACM)-S(AOD)=63-21=42
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4
1)S=a*b/2, a=b+3, 2S=b^2+3b, b^2+3b-36=0, D=153, b=((3 корня с 17)-3)/2, а=((3 корня с 17)+3)/2, с^2=(((3 корня с 17)-3)/2)^2+(((3 корня с 17)+3)/2)^2=(153-18 корней с 17 + 9)/4+(153+18 корней с 17 + 9)/4=81, с=9 см
2) ?
3) Пусть ВО и АМ - медианы. ВО2=ВС2+СО2, ВО2=324+49=373, ВО= корень с 373. АМ2=АС2+СМ2=196+81=277, АМ=корень с 277. Пусть медианы пересекаются в точке D. OD/DB=0,5, MD/AD=0,5. S(ACM)=0,5*AC*CM=0,5*14*9=63. Sin (<CAM)=CM/AM=9/(корень с 277), AD=2*AM/3=(2 корень с 277)/3, S(AOD)=0,5*AD*AO*sin (<CAM)=0,5*(2 корень с 277)*7*9/(3 корень с 277)=21. S(OCMD)=S(ACM)-S(AOD)=63-21=42