1) Строим данный ∠А, на одной из сторон откладываем сторону АВ. Дальше придется рассмотреть различные случаи. 2) Пусть ∠А=90° (фото1). Если отрезок ВС будет короче отрезка АВ, то такой треугольник не существует. Пусть ВС>АВ, тогда циркулем радиуса R=ВС, строим окружность с центром в точке В. Окружность пересечет другую сторону ∠А только один раз в точке С. Одно решение. 3) Пусть ∠А>90°, тупой угол. Снова воспользуемся циркулем. Возможны случаи: ВС<АВ, Решений нет: окружность не пересечет другую сторону ∠А. ВС>АВ, будет одно решение. 4) Пусть ∠.А<90°, острый угол. Тут будут разные случаи в зависимости от длины ВС: а) ВС1⊥АС1, одно решение; б) АС1<ВС3=ВС4<АВ, пара решений ( есть на рис 3: ΔАВС3 и ΔАВС4, у них ВС3=ВС4). в) ВС2≥АВ одно решение на фото. .
2) Это каноническое уравнение прямой АВ, оно же в общем виде: -9х + 18 = 12у - 60, 9х +12у - 78 = 0, 3х + 4у - 26 = 0 или в виде уравнения с коэффициентом: у = (-9/12)х + (78/12) = (-3/4)х + 13/2 = -0,75х + 6,5.
ВС: (х-14)/(18-14) = (у+4)/(18+4), ВС: (х-14)/4 = (у+4)/22 (если уравнения нужны в другом виде - то по аналогии с АВ самому пересчитать). Угловые коэффициенты находятся при пересчёте уравнения с коэффициентом: АВ: к=-0,75, ВС: у = 5,5 х - 81 к = 5,5.
3) cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) = 0,447214. B = 1,107149 радиан = 63,43495 градусов.
4) СД: (Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв). Расчет длин сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √225 = 15. BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 = 22,360679. AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √425 = 20,61552813. Полупериметр р = 28,98810, S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 150. Площадь можно определить и по другой формуле: S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 150. Длина высоты СД = 2S/АВ = 20.
Дальше придется рассмотреть различные случаи.
2) Пусть ∠А=90° (фото1). Если отрезок ВС будет короче отрезка АВ, то такой треугольник не существует. Пусть ВС>АВ, тогда циркулем радиуса R=ВС, строим окружность с центром в точке В. Окружность пересечет другую сторону ∠А только один раз в точке С. Одно решение.
3) Пусть ∠А>90°, тупой угол. Снова воспользуемся циркулем. Возможны случаи:
ВС<АВ, Решений нет: окружность не пересечет другую сторону ∠А.
ВС>АВ, будет одно решение.
4) Пусть ∠.А<90°, острый угол.
Тут будут разные случаи в зависимости от длины ВС:
а) ВС1⊥АС1, одно решение;
б) АС1<ВС3=ВС4<АВ, пара решений ( есть на рис 3: ΔАВС3 и ΔАВС4, у них ВС3=ВС4).
в) ВС2≥АВ одно решение на фото.
.
2)
Это каноническое уравнение прямой АВ, оно же в общем виде:
-9х + 18 = 12у - 60,
9х +12у - 78 = 0, 3х + 4у - 26 = 0
или в виде уравнения с коэффициентом:
у = (-9/12)х + (78/12) = (-3/4)х + 13/2 = -0,75х + 6,5.
ВС: (х-14)/(18-14) = (у+4)/(18+4),
ВС: (х-14)/4 = (у+4)/22 (если уравнения нужны в другом виде - то по аналогии с АВ самому пересчитать).
Угловые коэффициенты находятся при пересчёте уравнения с коэффициентом: АВ: к=-0,75,
ВС: у = 5,5 х - 81 к = 5,5.
3) cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) = 0,447214.
B = 1,107149 радиан = 63,43495 градусов.
4) СД: (Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).
Расчет длин сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √225 = 15.
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 = 22,360679.
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √425 = 20,61552813.
Полупериметр р = 28,98810, S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 150.
Площадь можно определить и по другой формуле:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 150.
Длина высоты СД = 2S/АВ = 20.