Побудуйте трикутник abc за такими даними: а) ас =5см, ав=3см, кут а =60°; б)ав =3см, вс=5см, ас=6см; в) вс=4см, кут с=90°,кут в= 60°.​

Задание 1

1. Биссектриса ВЕ делит угол В на две равные части, то есть угол АВЕ равен углу СВЕ.

2. Биссектриса СД делит прямой угол С на две равные части, то есть угол АСД = 90 : 2 = 45°, 

угол ВСД = 45°.

3. Выполняем расчёт величины угла СВЕ, основываясь на том, что сумма внутренних углов

треугольника СВО составляет 180°:

Угол СВЕ = 180°- 95°- 45°= 40°.

4. Острый угол В° = 40°х 2 = 80°.

5. Острый угол А = 180°- 80°- 90° = 10°.

ответ: острый угол А = 10°, острый угол В = 80°.

Задание 2.

АВС - прямоугольный треугольник, угол В = 90 градусов, угол С = 60 градусов, АВ и ВС - катеты, АС - гипотенуза.

угол А + угол В + угол С = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);

угол А + 90 + 60 = 180;

угол А = 180 - 150;

угол А = 30 градусов.

Против угла 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, тогда:

ВС = АС/2.

Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42. Меньшим катетом в АВС является катет ВС, потому что на него опирается меньший угол А, поэтому:

АС + ВС = 42 см.

Получаем систему уравнений:

ВС = АС/2;

АС + ВС = 42.

Подставим первое выражение во второе вместо ВС и найдем длину гипотенузы АС:

АС + АС/2 = 42;

(2АС + АС) / 2 = 42;

3АС / 2 = 42;

3АС = 84;

АС = 84 / 3;

АС = 28 см.

ответ: АС = 28 см.

0,25V

Объяснение:

Треугольник с вершинами в серединах сторон другого треугольника подобен этому треугольнику, с коэффициентом подобия 0,5. Это доказывается очень просто.

Стороны треугольника вершины которого середины другого являются средними линиями большего треугольника. Значить они пропорциональны, с коэффициентом пропорциональности равным 0,5.

Получается, что площадь основания внутренней пирамиды составляет (0,5)²=0,25, то есть четверть площади основания большей пирамиды.

Так как высоты пирамид равны, то их объёмы прямо пропорциональны площадям оснований. Из чего следует, что объём меньшей пирамиды равен 0,25V