в треугольнике abc, ac = cb = 8, угол acb = 120 градусов. точка m удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc.
найти угол между ma и плоскостью треугольника abc
точка m находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc, следовательно, наклонные ма, мс и мв равны, их проекции также равны, а м проецируется в центр в описанное вокруг δ авс окружности.
оа = ов = ос = r
углы при а и в равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
Апофемой правильной пирамиды называется высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.
Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырёхугольник (квадрат), боковые грани - равнобедренные треугольники. Высота правильной четырехугольной пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей квадрата (основания), иначе – в центр вписанной в основание окружности.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен длине его стороны и перпендикулярен сторонам в точках касания. ⇒ ЕК=8, ЕК⊥РТ, ∆ ROK - прямоугольный. ОК=ОЕ=8:2=4. По т.Пифагора апофема RK=√(RO²+OK²)=√(7²+4²)=√65 (ед. длины)
в треугольнике abc, ac = cb = 8, угол acb = 120 градусов. точка m удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc.
найти угол между ma и плоскостью треугольника abc
точка m находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc, следовательно, наклонные ма, мс и мв равны, их проекции также равны, а м проецируется в центр в описанное вокруг δ авс окружности.
оа = ов = ос = r
углы при а и в равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠а = ∠в = (180º-120º): 2 = 30º
по т.синусов
r = (ac: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см
δ мoa - прямоугольный, мо = 12, ов = 8, и tg ∠mao = 12/8 = 1,5
∠mao = ≈56º20 "
Апофемой правильной пирамиды называется высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.
Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырёхугольник (квадрат), боковые грани - равнобедренные треугольники. Высота правильной четырехугольной пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей квадрата (основания), иначе – в центр вписанной в основание окружности.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен длине его стороны и перпендикулярен сторонам в точках касания. ⇒ ЕК=8, ЕК⊥РТ, ∆ ROK - прямоугольный. ОК=ОЕ=8:2=4. По т.Пифагора апофема RK=√(RO²+OK²)=√(7²+4²)=√65 (ед. длины)