Пол в комнате, имеющий форму прямоугольника размерами 200см х 180см нужно покрыть квадратными плитками со стороной 30см. Сколько плиток
потребуется? Можно ли покрыть этот пол квадратными плитками со стороной
23см?
верных ответов: 3
1) для квадратных приток по 23см, да
2) для квадратных приток по 30см, да
3) 50 плиток
4) для квадратных приток по 30 см, нет
5) для квадратных приток по 23 см, да
6) 40 плиток
Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр = (15+14+13):2=21.
Тогда Sabc=√[21*6*7*8]=84.
Площадь треугольника АВА1 равна: Saba1=42, так как АА1 - медиана, которая делит треугольник АВС на два равновеликих.
ВР - биссектриса и делит сторону АА1 в отношении
АР/РА1=АВ/ВА1=15/7 (свойство). И в этом же отношении делится площадь треугольника АВА1 (свойство).
Значит площадь треугольника ВРА1=42*(7/22)=84*7/44.
Также и в треугольнике АВС биссектриса ВВ1 делит сторону АС в отношении АВ1/В1С=15/14 и Sabb1/Sbb1c=15/14.
Значит Sabb1=(15/29)*Sabc=(15/29)*84.
Тогда Sa1pb1c=Sabc-Sabb1-Sbpa1 или
Sa1pb1c=84-(15/29)*84-84*(7/44) или
Sa1pb1c=84(1-15/29-7/44)=84*413/1276≈27,188≈27,2.
Найти:
а) высоту пирамиды;
б) площадь боковой поверхности пирамиды
-------
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
В треугольнике АSС, содержащем высоту пирамиды, углы при основании АС равны 45º
Тогда его медиана ( высота, биссектриса) SO равна ОС- половине ОС=SC:sin 45º=2√2.
Высота пирамиды равна 2√2 см.
AB=BC=CD
Углы треугольников. образованных диагоналями при их пересечении, равны 45º ( свойство диагоналей квадрата)⇒
СD=AD=2√2*sin45º=4⇒
боковые грани пирамиды - правильные треугольники.
Формула площади правильного треугольника
S=a²√3):4
S=16√3:4
Боковых граней 4. Площадь боковой поверхности 4S=16√3 см²
-----------
2. Ребро правильного тетраэдра DABC = а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.
--
Сечение, проходящее через середину одного ребра тетраэдра и параллельное противолежащей грани, проходит через середины всех ребер, выходящих из одной вершины, и образует треугольник, подобный боковой грани.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
k=1/2
Пусть S - площадь грани, а S₁ - площадь сечения
S₁:S=k²=1/4.
S ∆ DBC=a²√3):4
S сечения =S ∆ DBC:4=a²√3):16