Поле имеет форму прямоугольного треугольника АВС с катетами АС=120м и ВС=50м. Для посадки овощей его разбили на прямоугольный треугольник АКН и четырёхугольник НВСК, где (КН)┴(АВ), А-К-С. Будут ли площади этих многоугольников равны

Радиус вписанной окружности правильного треугольника r = , где а - сторона соответствующего треугольника
Отношение радиусов (т.е. если поделить формулы друг на друга) исходя из этой формулы равно отношению сторон треугольников, т. е. а1/а2

Отношение сторон можно найти исходя из площадей. Формула площади правильного треугольника S = 
Если поделить формулы площади двух треугольников друг на друга, то получим, что после сокращения останется 
Значит, отношение площадей равно квадрату отношения сторон. Отношение площадей равно 16/9. Значит, извлекая корень из 16/9, получим соотношение сторон треугольников, равное 4/3.
А как мы уже выше выяснили, отношение сторон равно отношению радиусов, то есть 4 к 3 (4:3 или 4/3). - если записать через отношение большего треугольника к меньшему. А если через отношение меньшего к большему, тогда 3 к 4 (3:4 или 3/4).

Пусть  АВ = АС , , значит треугольник АВС - равнобедренный , О - центр окружностиАО - меддиана , биссектриса и высота треугольника АВС, значит /_ АОВ =/_ АОС.
2. если  внешний угол при вершине  угла А < BAC, то /_ ВАС -тупой , так как эти два угла в сумме составляют 180 градусов, тогда треугольник АВС - тупоугольный.
Если внешний и внутренние углы при вершине равны , то /_  АВС - прямой и треугольник АВС - прямоугольный
Если внешние углы при вершине А и В равны , то внутренние  углы тоже равны , они могут быть только острыми , тогда треуголник АВС - остроугольный в зависимости от угла С