Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна s. зная, что угол между боковой гранью и основание пирамиды равен альфа, найдите объем пирамиды.
В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
Проведём ОК⊥АС. ОК=r - радиус вписанной окружности. Площадь основания по формуле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2. Подставив числовые значения длин сторон, получаем S=84 см². Также S=pr ⇔ r=S/p=2S/(a+b+c)=2·84/(13+14+15)=4 см. В прямоугольном тр-ке SOК SO=OК=4, значит SK=r√2=4√2 см. Площадь ΔASC: S(ASC)=AC·SK/2=15·4√2/2=30√2 см² - это ответ.
PS На рисунке изображён правильный треугольник АВС, а нам нужен разносторонний. Из нарисованного нужно взять саму пирамиду SABC и треугольник SOK. Всё.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
Площадь основания по формуле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2.
Подставив числовые значения длин сторон, получаем S=84 см².
Также S=pr ⇔ r=S/p=2S/(a+b+c)=2·84/(13+14+15)=4 см.
В прямоугольном тр-ке SOК SO=OК=4, значит SK=r√2=4√2 см.
Площадь ΔASC: S(ASC)=AC·SK/2=15·4√2/2=30√2 см² - это ответ.
PS На рисунке изображён правильный треугольник АВС, а нам нужен разносторонний. Из нарисованного нужно взять саму пирамиду SABC и треугольник SOK. Всё.