Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz, имеет вид: Ax + D = 0.
Подставляя в него координаты точки A, получим 3A + D = 0, или D = -3A.
Подставляя это значение в Ax + D = 0, получим
Ax - 3A = 0,
а сокращая на A, будем иметь окончательно
x - 3 = 0.
б) перпендикулярна оси Ox.
Так как плоскость перпендикулярна оси Ox, то она параллельна плоскости yOz, а потому ее уравнение имеет вид
Ax + D = 0.
Подставляя в это уравнение координаты точки A, получим, что D = -3A. Это значение D подставим вAx + D = 0 и, сокращая на A, будем иметь окончательно x - 3 = 0.
Заметим, что треугольники ABD и CBD - равносторонние и равны. Легко доказать, что высоты BH и BF пересекаются под углом 60 градусов. При этом эти высоты равны, как высоты в равных друг другу равносторонних треугольниках. Значит, треугольник HBF - равносторонний. Сторона его равна 12/3=4 см. Тогда легко найти и сторону ромба, как гипотенузу треугольника ABH с известным катетом BH и углом A=60. AB= HB/(корень из 3 пополам) . Тогда площадь ромба будет равна произведению высоты на сторону: 3*3/(корень из 3 пополам) =6*(корень из трёх) . Здесь * - знак умножения.
Точка B(3,-2,2)
а) параллельна плоскости Oyz.
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz, имеет вид: Ax + D = 0.
Подставляя в него координаты точки A, получим 3A + D = 0, или D = -3A.
Подставляя это значение в Ax + D = 0, получим
Ax - 3A = 0,
а сокращая на A, будем иметь окончательно
x - 3 = 0.
б) перпендикулярна оси Ox.
Так как плоскость перпендикулярна оси Ox, то она параллельна плоскости yOz, а потому ее уравнение имеет вид
Ax + D = 0.
Подставляя в это уравнение координаты точки A, получим, что D = -3A. Это значение D подставим вAx + D = 0 и, сокращая на A, будем иметь окончательно x - 3 = 0.
Подробнее - на -
Заметим, что треугольники ABD и CBD - равносторонние и равны. Легко доказать, что высоты BH и BF пересекаются под углом 60 градусов. При этом эти высоты равны, как высоты в равных друг другу равносторонних треугольниках. Значит, треугольник HBF - равносторонний. Сторона его равна 12/3=4 см. Тогда легко найти и сторону ромба, как гипотенузу треугольника ABH с известным катетом BH и углом A=60. AB= HB/(корень из 3 пополам) . Тогда площадь ромба будет равна произведению высоты на сторону: 3*3/(корень из 3 пополам) =6*(корень из трёх) . Здесь * - знак умножения.