В шестиугольной призме по три диагонали выходят из каждой вершины - две равных и одна наибольшая. Пусть сторона призмы будет равна а. Тогда проекция большей диагонали F₁C равна наибольшей диагонали FC основания и равна 2а. Проекция диагонали F₁B соединяет вершины F и B основания и образует равнобедренный треугольник, в котором половина FB равна а*sin (60°), а вся FB=а√3 Для наглядности я в рисунке "развернула" треугольник BFF₁ так, что он с треугольником CFF₁ составили один треугольник CF₁B с общей высотой FF₁ Выразим эту высоту по т. Пифагора из каждого треугольника: FF₁²=F₁C²-FC² FF₁²=F₁B²-FB² Приравняем правые части уравнений: F₁C²-FC²=F₁B²-FB² 8²-(2а)²=7²-(а√3)² 64-49=4а²-3а² а²=15а=√15 Подставим это значение в уравнение FF₁²=64 - 60 FF₁²=4 FF₁=2
Боковая сторона трапеции равна 17 см чтобы это понять, надо посмотреть на верхнее (ВС) и нижние основание (АС) и секущую (ВД или АС) . Поэтому треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и основанием - равнобедренный с равными углами при диагонали, как при основании.Отсюда боковая сторона равна 17 см. АВ и СD=17см
Опустив из тупого угла С высоту (СК) на большее основание, получим прямоугольный треугольник CKD с катетами CK, KD и гипотенузой CD. Высота трапеции это и есть катет СK из прямоугольного ΔCKD. Применяем теорему Пифагора, чтобы найти СК СК² =17²-8² СК===15 (см) Ну, теперь можно вычислить площадь трапеции: S==9*15=135 (см²)
Пусть сторона призмы будет равна а.
Тогда проекция большей диагонали F₁C равна наибольшей диагонали FC основания и равна 2а.
Проекция диагонали F₁B соединяет вершины F и B основания и образует равнобедренный треугольник, в котором половина FB равна а*sin (60°), а вся FB=а√3
Для наглядности я в рисунке "развернула" треугольник BFF₁ так, что он с треугольником CFF₁ составили один треугольник CF₁B с общей высотой FF₁ Выразим эту высоту по т. Пифагора из каждого треугольника:
FF₁²=F₁C²-FC²
FF₁²=F₁B²-FB²
Приравняем правые части уравнений:
F₁C²-FC²=F₁B²-FB²
8²-(2а)²=7²-(а√3)²
64-49=4а²-3а²
а²=15а=√15
Подставим это значение в уравнение
FF₁²=64 - 60
FF₁²=4
FF₁=2
чтобы это понять, надо посмотреть на верхнее (ВС) и нижние основание (АС) и секущую (ВД или АС) .
Поэтому треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и основанием - равнобедренный с равными углами при диагонали, как при основании.Отсюда боковая сторона равна 17 см. АВ и СD=17см
Опустив из тупого угла С высоту (СК) на большее основание, получим прямоугольный треугольник CKD с катетами CK, KD и гипотенузой CD.
Высота трапеции это и есть катет СK из прямоугольного ΔCKD.
Применяем теорему Пифагора, чтобы найти СК
СК² =17²-8²
СК=
Ну, теперь можно вычислить площадь трапеции:
S=