Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.
Дано:
∠AMK = 45° ; || ∠AMH ||
∠AKM = 60° ; || ∠AKH ||
AH ⊥ a ; || ∠AHM=∠AHK =90° ||
( K, M , H ∈ a ) ;
AH =6 см .
AM -? , AK- ? , MK -?
Из ΔAHM: MH = AH =6 см (т.к. ∠MAH =90°-∠AMK =90°- 45°=45°⇒MH=AH)
и AM =√ (MH² + AH²) =√(2AH²)=AH√2 =6√2 см (теореме Пифагора).
---
Из ΔKAH : ∠KAH =90°-∠AKH = 90°- 60°=30° ⇒
HK =AK/2(катет против острого угла 30° )
По теореме Пифагора :
AH=√(AK² - HK²) =√(AK² - AK² /4) =(AK√3)/2⇒
AK=2*AH/√3=2*6/√3 =4√3 (см)
HK =AK/2 =2√3 см .
Если :
a)
M и K лежат разные стороны от AH (наверно) :
MK = MH +HK = (6 + 2√3 ) см
b)
M и K лежат по одну сторону от AH :
MK = MH -HK =(6 - 2√3 ) см .
ответ: AM =6√2 см ; AK=4√3 см ; MK = (6 ± 2√3) см .