Углы рівнобічної трапеции относятся как 1:3, меньшая основа равна 2, а высота трапеции 4. найти площадь
Объяснение:
АВСМ-трапеция , АВ=СМ, ВС=2, ∠А:∠В=1:3, ВК⊥АМ, ВМ=4. Найти S.
Пусть одна часть равна х, тогда ∠А=1х ,∠В=3х. Углы ∠А и ∠В по расположени. односторонние ( АМ║ВС, АВ-секущая), значит ∠А+∠В=180° или 1х+3х=180° или х=45°.Значит∠А=45°.
ΔАВК-прямоугольный и равнобедренный , т.к. ∠АВК=90°-45°=45°⇒ высота ВК=АК=8 .
Проведем вторую высоту СР⊥АМ, тогда КР=ВС=2 , и РМ=АК , т.к трапеция равнобедренная. Значит АМ=4+2+4=10.
Объяснение:
1) ВС = 2см, cos В= 2/3;
, cos В=СВ/АВ , 2/3=2/АВ , АВ=3 см.
По т. Пифагора СА²=Ав²-ВС² , СА²=9-4 , СА=√5 см.
2) АС = 3 см, sin В= 1/4;
sin В=АС/АВ , 1/4=3/АВ , АВ=12 см.
По т. Пифагора СВ²=АВ²-ВС² , СВ²=144-9 , СА=√133 см.
3) АС = 4 см, tg В=2;
tg В=АС/СВ , 2=4/СВ , СВ=2 см.
По т. Пифагора АВ²=СА²+СВ² , АВ²=16+4 , АВ=√20=2√5 (см).
4) АС = 2 см, sin А= 3/5.
1+сtg²А=1/sin²А, 1+сtg²А=1/( 3/5)² , сtg²А=16/9 , сtgА=4/3.
сtgА=СА/СВ , 4/3=СА/2 ,СА=8/3 см.
По т. Пифагора АВ²=СА²+СВ² , СВ²=64/9+4 , СВ²=100/9 , СВ=10/3 см.
Углы рівнобічної трапеции относятся как 1:3, меньшая основа равна 2, а высота трапеции 4. найти площадь
Объяснение:
АВСМ-трапеция , АВ=СМ, ВС=2, ∠А:∠В=1:3, ВК⊥АМ, ВМ=4. Найти S.
Пусть одна часть равна х, тогда ∠А=1х ,∠В=3х. Углы ∠А и ∠В по расположени. односторонние ( АМ║ВС, АВ-секущая), значит ∠А+∠В=180° или 1х+3х=180° или х=45°.Значит∠А=45°.
ΔАВК-прямоугольный и равнобедренный , т.к. ∠АВК=90°-45°=45°⇒ высота ВК=АК=8 .
Проведем вторую высоту СР⊥АМ, тогда КР=ВС=2 , и РМ=АК , т.к трапеция равнобедренная. Значит АМ=4+2+4=10.
S( тр) =1/2*h*(а+в) , S( тр) =1/2*4*(10+2)=24 (ед²) .