Построить отрезок заданный формулой (a-b)^2: c

Точка N лежит на серединном перпендикуляре к AD, следовательно равноудалена от концов отрезка.

△AND - равнобедренный, DAN=ADN

DAN =A/2 +NAC

ADN =A/2 +B (внешний угол △BAD)

=> NAC =B =∪AC/2

Угол между прямой NA и хордой AC равен половине дуги, стягиваемой хордой, следовательно NA является касательной.

Докажем этот признак для острого угла NAC.

NAC =∪AC/2 =AOC/2 =AOH

△AOC - равнобедренный, OH - биссектриса и высота

OAH =90-AOH =90-NAC => OAN =OAH+NAC =90

Прямая NA перпендикулярна радиусу OA, следовательно является касательной.  

Для тупого угла как для смежного с NAC:

180-NAC =(360-∪AC)/2 => NAC=∪AC/2, далее по доказанному.

x=20°

Объяснение:

Углы треугольника ∆ВАЕ:

∠B=80°

∠BAE=70°

∠AEB=30°;

Построим DF||AB

∠DFC=∠ABC=80°

∠FDC=∠BAC=80°

∠DFE=80°

В треугольнике ∆ВDF

∠DFB=100°

∠DBF=20°

тогда ∠ВDF=(180°-∠DFB-∠DBF)=

=180°-100°-20°=60°

∆AFD=∆BDF; AD=BF; DF- общая; ВD=AF

∠АFD=∠BDF=60°;

тогда ∆DGF- равносторонний треугольник, по углам.

∠AGB=∠DGF=60°, вертикальные углы.

∆АВG- тоже равносторонний треугольник.

∠ВАG=60°

∠FAD=∠BAC-∠BAG=80°-60°=20°

∆AFC- равнобедренный треугольник:

∠FAC=20°; ∠ACF=20° AF=FC

∠FAE=∠FAC-∠EAC=20°-10°=10°

проведем биссектрису угла∠С. CG

∆GAC=∆AEC (по | признаку)

AG=EC; отсюда GF=EF

GF=DF; ∆GFD- равносторонний треугольник.

GF=DF=EF

∆DFE- равнобедренный треугольник;

∠DFE=80°;

∠FDE=∠FED

∠FED=(180°-∠DFE)/2=(180°-80°)/2=50°

∠AED=∠FED-∠AEF=50°-30°=20°