Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе АС = 5см и катету АВ = 3см. Описать около него окружность. (Описать построение, указать центр описанной окружности)

Сделай норм чел, как положено. Тип дано, решение и ответ.

с английским нужно раскрыть скобки и поставить в нужную форму

1. We (1) (miss) the first act of the play because when we (2) (arrive) at the theatre the performance already (3) (start) .

2. At the time of the trial last summer Hinkley (4) (be) in prison for eight months.

3. The staff (5) (pay) weekly but now they receive a monthly salary.

4. Denise (6) (modal verb + leave) school early on Wednesday because she (7) (take) her driving test.

5. What’s the point in (8) (argue) with people who (9) (hold) very strong opinions?

6. Many of the survivors (10) (work) in the fields when the earthquake (11) (to strike) .

Phil (12) (stand) at the door soaked from head to toe: he (13) (run) in the rain.

8. Jim (14) (leave) on the early flight the next morning so he (15) (make) his excuses and (16) (leave) the party before midnight.

9. It seems to me, Minister, that the Government (17) (break) all its pre-election promises regarding the Health Service, (18) ?

10. It (19) (must + rain) really hard. All the passers-by (20) (be) soaked through.

1.В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12 см и углом 60 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда 13 см. Найти  площадь полной поверхности параллелепипеда.

ΔABD равносторонний, т.к. AB = AD  и угол А 60°. ⇒ BD = 12 см.
ΔBB₁D: ∠B = 90°, по теореме Пифагора
               BB₁ = √(B₁D² - BD²) = √(169 - 144) = 5 см
Sполн = Sбок + 2Sосн = Pосн·BB₁ + 2·AB·AD·sin60°
Sполн = 48 · 5 + 2·144·√3/2 = 240 + 144√3 см²

2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6, а угол между апофемой и плоскостью основания равен 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

SO = 6 - высота. SH - апофема, ∠SHO = 60°
ΔSHO: ∠O = 90°
             OH = SO·ctg60 = 6·√3/3 = 2√3
             SH = SO/sin60° = 6/(√3/2) = 4√3
ОН - радиус окружности, вписанной в АВС, ОН = АВ√3/2
АВ = 2ОН/√3 = 4
Sосн = АВ²√3/4 = 16√3/4 = 4√3
Sбок = 1/2 Pосн·SH = 1/2·12·4√3 = 24√3
Sполн = Sосн +Sбок  = 4√3 + 24√3 = 28√3

3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро 13 см .Найдите высоту пирамиды.

Основание такой пирамиды квадрат. Его диагональ АС = АВ√2 = 10√2 см, ОС = АС/2 = 5√2 см.
ΔSOC: ∠O = 90°, по теореме Пифагора
             SO = √(SC² - OC²) = √(169 - 50) = √119 см

4. Высота прямой призмы равна 10 см, а основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см .Найдите площадь диагонального сечения.

Диагонали прямоугольника равны.
ΔАВС: ∠АВС = 90°, по теореме Пифагора
             АС = √(АВ² + ВС²) = √(64 + 36) = 10 cм
Диагональное сечение - прямоугольник.
Sacc₁a₁ = AC · CC₁ = 10·10 = 100 см²

5. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при ребре основания равен 30°, а радиус окружности, описанной около основания равен √2.

SO - высота пирамиды, ОА = √2 - радиус окружности, описанной около основания. ∠SHO = 30°.
OA = AB√3/3  ⇒  AB = 3·OA/√3 = √6
Sосн = AB²√3/4 = 6·√3/4 = 3√3/2
OH = OA/2 = √6/2, (медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1)
ΔSOH: ∠O = 90°
           SH = OH/cos30° = √6/2 / (√3/2) = √2
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 ·3√6 ·√2 = 3√3
Sполн = Sбок + Sосн = 3√3 + 3√3/2 = 9√3/2