Построить сечение правильной шестиугольной пирамиды плоскостью, определяется тремя точками на боковых ребрах.

Показать ответ

Ответ:

mallaya01

28.08.2020 01:57

x^2/3+y^2/1=1. y^2=2x.
Выразим из каждого уравнения у и найдем их производную
$\frac{x^2}{3}+ \frac{y^2}{1}=1 \\ y= \sqrt{1- \frac{x^2}{3}} \\ y'= \frac{-2x}{2*3\sqrt{1- \frac{x^2}{3}} } \\ y'= \frac{-x}{3\sqrt{1- \frac{x^2}{3}} }$

$y^2=2x \\ y= \sqrt{2x} \\ y'= \frac{2}{2 \sqrt{2x} } =\frac{1}{ \sqrt{2x} }$

Пусть (x₁;y₁) - координаты точки касания на первой линии, (x₂;y₂) - на второй. Получим уравнение касательной для первой и второй линий.
Поскольку производная равна угловому коэффициенту касательной, то для общей касательной выполняется равенство производных
$\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }=\frac{1}{ \sqrt{2x_2} } \\ 
 \sqrt{2x_2}= \frac{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }{x_1} \\ 
x_2= \frac{9( 1- \frac{x_1^2}{3})}{2x_1^2}$
Общий вид уравнения касательной:
y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)
$1) \\ y= \sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}}+\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }(x-x_1) \\ 2) \\ y= \sqrt{2x_2} +\frac{1}{ \sqrt{2x_2} } (x-x_2)= \\=\sqrt{2x_2} +\frac{1}{ \sqrt{2x_2} } (x-x_2) \\ 
 =-{ \frac{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }{x_1} } +\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }(x- \frac{9(1- \frac{x_1^2}{3})}{2x_1^2} )$
Т.к. речь идет об одной и той же касательной, то
$\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}}+\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }(x-x_1)= \\ 
=-{ \frac{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }{x_1} } +\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }(x- \frac{9(1- \frac{x_1^2}{3})}{2x_1^2} )$
$\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}}+\frac{x_1^2}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }=-{ \frac{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }{x_1} } +\frac{3(1- \frac{x_1^2}{3})}{2x_1\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }$
$6x_1(1- \frac{x_1^2}{3})+2x_1^3=-18(1- \frac{x_1^2}{3}) +9(1- \frac{x_1^2}{3}) \\ 6x_1-2x_1^3+2x_1^3=-18+6x_1^2+9-3x_1^2 \\ 3x_1^2-6x_1-18=0 \\ x_1^2-2x_1-3=0 \\ D=2^2-4(-3)=16 \\ 
 \sqrt{D} =4 \\ x_{11}=(2-4)/2=-1 \\ 
x_{12}=(2+4)/2=3$
Тогда искомое уравнение
$y= б\sqrt{1- \frac{1}{3}}б\frac{-1}{3\sqrt{1- \frac{1}{3}} }(x+1) \\ 
y= \sqrt{ \frac{2}{3}}+\frac{1}{3\sqrt{ \frac{2}{3}} }(x+1) \\ 
y= б\frac{2}{\sqrt{6}}б\frac{1}{\sqrt{6} }(x+1) \\ 

$
Если f(x₀)>0, то и k>0. Второй полученный корень не рассматриваем, т.к. при этом знаменатель обращается в 0
$1) y= \frac{2}{\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6} }(x+1) \\ y=\frac{1}{\sqrt{6} }(x+3) \\ 
2) y= -\frac{2}{\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6} }(x+1) \\ y=\frac{1}{\sqrt{6} }(-x-3)$

Составить уравнения общих касательных к двум прямом второго порядка x^2/3+y^2/1=1. y^2=2x.

Составить уравнения общих касательных к двум прямом второго порядка x^2/3+y^2/1=1. y^2=2x.

0,0(0 оценок)

Ответ:

SuperCatYT

12.02.2020 04:18

Рисунок конечно получился не очень,но надеюсь поймете:Опустим высоту пирамиды TO.По теореме о 3 перпендикулярах NO перпендикулярно AC, LO перпендикулярно CB,MO перпендикулярно AB. ТК все высоты равны между собой,то прямоугольные треугольники TON,TOL,TOM равны по общему катету
TO и равным гипотенузам,являющимися равными высотами.Тогда MO=NO=LO ,а тк они перпендикулярны сторонам треугольника,то точка O равноудаленна от сторон треугольника ABC.Это знгачит что O-центр вписанной в треугольник ABC окружности. Найдем ее радиус NO=r, TO=H
r=S/p p-полупериметр. p= (10+10+12)/2=16 S=sqrt(16*6*6*4)=sqrt(4^2*6^2*2^2)=4*6*2=48 (Формула Герона)
r=48/16=3.По теореме пифагора:H=TO=sqrt((TN)^2-r^2)=sqrt((5*sqrt(2))^2-3^2)=sqrt(41) Обьем:V=1/3 *S*H=16*sqrt(41)

Стороны основания треугольной пирамиды равны 10см,10см,и 12см.высоты боковых граней равны 5 корень и