1 задача:
Доведения:
Рассмотрим ΔABD и ΔАВС
1) АВ = ВС (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)
2) AD = DC (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)
3) BD - общая.
Итак, ΔABD = ΔСВС за III признаком piвностi треугольников.
3 этого следует, что ∟ABD = ∟CBD. Тогда BD - биссектриса ∟АВС.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой, поэтому АЕ = ЕС.
2 задача
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС),
тогда ∟А = ∟C (свойство равнобедренного треугольника).
Рассмотрим ΔАВК и ΔСВМ.
1) АВ = ВС (по условию)
2) ∟А = ∟C (ΔАВС - равнобедренный)
3) ∟ABK = ∟CBM (по условию).
Итак, ΔАВК = ΔСВМ за II признаком piвностi треугольников.
3 этого следует pавность всех соответствующих Элементы, а именно ВМ = ВК.
"1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что AC = 7, 8см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?
2. Луч BP проходит между сторонами угла ABC. Найдите угол РВС, Если угол ABC равен 83 , угол АВР равна 48
3. Один из двух углов, образованных при пересечении двух прямых, на 22 меньше второго. Найдите все образовавшиеся углы.
4. Один из смежных углов в 4 раза меньше второго. "
1) АВ=АС-ВС.
АВ=7,8-2,5=5,3 см.
2) ∠РВС=∠АВС-∠АВР=83*-48*=35*.
3) Меньший угол обозначим через х. Тогда больший будет х+22*
Эти углы смежные и их сумма равна 180*.
х+х+22*=180*.
2х=158*.
х=79*. - меньший угол.
79*+22*=101* - больший угол.
ответ: При пересечении двух прямых образовалось четыре угла: два смежных 79* и 100* и два накрест лежащих: 79*=79* и 101*=101*.
4) меньший угол обозначим через х. Тогда больший будет 4х. Сумма смежных углов равна 180*.
х+4х=180*.
5х=180*.
х=36* - меньший угол.
Больший угол равен 36*4=144*
ответ: 36* и 144*( 36*+144*=180*)
1 задача:
Доведения:
Рассмотрим ΔABD и ΔАВС
1) АВ = ВС (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)
2) AD = DC (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)
3) BD - общая.
Итак, ΔABD = ΔСВС за III признаком piвностi треугольников.
3 этого следует, что ∟ABD = ∟CBD. Тогда BD - биссектриса ∟АВС.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой, поэтому АЕ = ЕС.
2 задача
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС),
тогда ∟А = ∟C (свойство равнобедренного треугольника).
Рассмотрим ΔАВК и ΔСВМ.
1) АВ = ВС (по условию)
2) ∟А = ∟C (ΔАВС - равнобедренный)
3) ∟ABK = ∟CBM (по условию).
Итак, ΔАВК = ΔСВМ за II признаком piвностi треугольников.
3 этого следует pавность всех соответствующих Элементы, а именно ВМ = ВК.
"1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что AC = 7, 8см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?
2. Луч BP проходит между сторонами угла ABC. Найдите угол РВС, Если угол ABC равен 83 , угол АВР равна 48
3. Один из двух углов, образованных при пересечении двух прямых, на 22 меньше второго. Найдите все образовавшиеся углы.
4. Один из смежных углов в 4 раза меньше второго. "
1) АВ=АС-ВС.
АВ=7,8-2,5=5,3 см.
2) ∠РВС=∠АВС-∠АВР=83*-48*=35*.
3) Меньший угол обозначим через х. Тогда больший будет х+22*
Эти углы смежные и их сумма равна 180*.
х+х+22*=180*.
2х=158*.
х=79*. - меньший угол.
79*+22*=101* - больший угол.
ответ: При пересечении двух прямых образовалось четыре угла: два смежных 79* и 100* и два накрест лежащих: 79*=79* и 101*=101*.
4) меньший угол обозначим через х. Тогда больший будет 4х. Сумма смежных углов равна 180*.
х+4х=180*.
5х=180*.
х=36* - меньший угол.
Больший угол равен 36*4=144*
ответ: 36* и 144*( 36*+144*=180*)