Постройте диаметр данной окружности которое проходит через данную точку касания ее с прямой м ​

Уравнение бісектрисі першої координатної чверті у = х.
На этой прямой могут быть 2 точки, равноудалённые от точки (5;3) - обозначим её О.
Для нахождения координат таких точек решим систему уравнений прямой у = х и окружности с центром в точке (5;3) радиусом √10.
у = х
(х-5)²+(у-3)² = 10   заменим у на х
(х-5)²+(х-3)² = 10
х²-10х+25+х²-6х+9 = 10   приводим подобные:
2х²-16х+24 = 0   сократим на 2:
х²-8х+12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-(-8))/(2*1)=(4-(-8))/2=(4+8)/2=12/2=6;x₂=(-√16-(-8))/(2*1)=(-4-(-8))/2=(-4+8)/2=4/2=2.

Получили 2 точки на оси Ох, такие же координаты и на оси Оу, поэтому задача имеет 2 решения:

(х-6)²+(у-6)² = 10,
(х-2)²+(у-2)² = 10.

40

Объяснение:

Угол EKC = 180 - CKB = 180 - 115 = 65. Как угол смежный углу CKB

Угол KEB = 180 - ACE - EKC = 180 - 90 - 65 = 25. Рассматривался треугольник EKC

Треугольник CBK - равнобедренный, т.к. EC = CB

CBK = KEC = 25

KCB = 180 - CKB - KBC = 180 - 115 - 25 = 40 Рассматривался треугольник CBK

BCM = 90 - KCB = 90 - 40 = 50

CM = EC = CB (т.к. AС - биссектриса равнобедренного треугольника => высота и медиана)

Треугольник CBM равнобедренный

CBM = CMB = (180 - BCM) / 2 = (180 - 50) / 2 = 65

KBA = 180 - CBM - EBC = 180 - 65 - 25 = 90

KAB = 180 - AKB - KBA = 180 - 65 - 90 = 25

EAC = KAB = 25, т.к. AC биссектриса

BEA = 180 - EKA - EAK = 180 - 115 - 25 = 40