В равностороннем треугольнике биссектриса является и высотой, и медианой. В прямоугольном треугольнике, образованном этой биссектрисой, половиной стороны и стороной равностороннего треугольника а - гипотенуза (и она же сторона равностороннего треугольника) а/2 - катет (половина основания равностороннего треугольника) h - катет (он же высота или биссектриса равностороннего треугольника) По теореме Пифагора а² = (a/2)² + h² a² - a²/4 = h² 3/4 * a² = h² a² = 4/3*h² a² = 4/3 * (13√3)² = 4/3 * 169 * 3 = 676 a = √676 = 26 ответ: а = 26
BD --> ?
BD² =AB*BC - AD*DC .
AB/BC = AD/DC (свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника )
AB/BC = 8/6 =4/3 ;
AB =4x ; BC=3x ;
BD² =AB*BC - AD*DC =12x² -48 = 12(x² -4) .
Из треугольника ABC по теореме косинусов :
AB² =BC² + AC² -2BC*AC*cos<C * * * <C=<BCD =120° * * *
(4x)² =(3x)² +14² -2*3x*14cos120° * * * cos120° = -1/2 * * *
7x² -42x - 196 =0 ;
x² -6x - 28 =0 ;
x₁ =3-√37 < 0 _не решение ;
x₂ =3+ √37.
BD² = 12(x² -4) =12 ((3+ √37)² - 4)=12(42+6√37)= 72(7+√37) ;
BD =3√(56 +8√37).
В прямоугольном треугольнике, образованном этой биссектрисой, половиной стороны и стороной равностороннего треугольника
а - гипотенуза (и она же сторона равностороннего треугольника)
а/2 - катет (половина основания равностороннего треугольника)
h - катет (он же высота или биссектриса равностороннего треугольника)
По теореме Пифагора
а² = (a/2)² + h²
a² - a²/4 = h²
3/4 * a² = h²
a² = 4/3*h²
a² = 4/3 * (13√3)² = 4/3 * 169 * 3 = 676
a = √676 = 26
ответ: а = 26