Проведем радиусы от центра окружности к конечным точкам хорд. получившиеся треугольники будут равнобедренными, потому что все радиусы, естественно, друг другу равны, и равными по третьему признаку (два радиуса и хорды, равные по условию). Теперь проведем высоты из вершины углов, противоположных хордам (основаниям). Высоты будут перпендикулярами, проведенными из центра окружности к ближайшим точкам хорд (перпендикуляр есть кратчайшее расстояние от точки до прямой), но они также будут являться соответственными элементами равных треугольников, а соответственные элементы равных треугольников равны. Следовательно, расстояния от центра окружности до хорд равны, что и требовалось доказать. прощения, рисунок сделать не могу)
Теперь проведем высоты из вершины углов, противоположных хордам (основаниям). Высоты будут перпендикулярами, проведенными из центра окружности к ближайшим точкам хорд (перпендикуляр есть кратчайшее расстояние от точки до прямой), но они также будут являться соответственными элементами равных треугольников, а соответственные элементы равных треугольников равны. Следовательно, расстояния от центра окружности до хорд равны, что и требовалось доказать.
прощения, рисунок сделать не могу)
номер 15
дано: угол ТЕR = 75 градусов
ER - бисектриса
ET = FR = EF
75+75=150 градусов - угол E
E=R, T=F
угол R = 150 градусов
360 - (150+150) = 60 градусов
60:2=30
угол T=30 градусов
угол F=30 градусов
номер 16 (тут я не знаю до конца, попробуй загуглить)
угол О = 115 градусов (и с одной стороны угла, и с другой так как углы вертикальны)
угол N=115 градусов (так же и с одной строны угла и с другой так как они тоже вертикальны)
угол E = угол M
номер 10
назовем среднюю точку - O
дано: угол NOM = 120 градусов
EN=FM
из-за вертикальности углов можно сказать, что угол EOF = 120 градусов
угол OEN= 90 градусов
угол MFO= 90 градусов
180-120=60 градусов : 2 = 30.
углы ONM, OMN= по 30 градусов.
угол N= 60, угол M= 60
180-(90+30)= 60 градусов.
углы EON и FOM = по 60 градусов на каждый угол.
180-120= 60 градусов, значит:
60 : 2 = 30.
Угол OEF = 30 градусов.
Угол OFE = 30 градусов.
Угол E = 90 + 30 = 120 градусов.
Угол F = тоже 120 градусов.