1) рассмотрим треугольник ADB: так как медиана и есть высота, то треугольник равнобедренный (теорема) , т.е. BD=AD, углы ABD и DAB равны.
2) рассмотрим треугольника ADC. AD=DC, значит треугольник тоже равнобедренный, а углы DAC и DCA равны.
3) пусть меньший угол треугольника ABC =x. Тогда второй угол = 2х. Угол A состоит из суммы углов B и C , очевидно,что меньший угол или B, или C,угол A не равен х. Также он не может быть равен 2х, потому что это значило бы, что угол B=углу C, но треугольник ABC не равнобедренный. Тогда угол A= B+C=х+2х=3х.
1) См. рис. 1
S(круга)=πR²=π
Треугольник АОВ - равносторонний
AO=OB=R=1
AB=1
Центральный угол АОВ равен 60 °
S₁=S(сек. АОВ)=πR²·360°/60°=(1/6)πR²=(1/6)π
S₂=π-(1/6)π=(5/6)π
2) Cм. рис. Треугольник СDB - тупоугольный, ∠СDB=105°
Поэтому высоты из точек С и В пересекаются с продолжением сторон
Отмечаем углы и получаем ответ 30°;60° и 90°
3.
Применяем формулу
S(Δ)=(1/2)·a·b·sinα
S(Δ ABC)=(1/2)·AB·AC·sinα
S(ΔAMK)=(1/2)·AM·AK·sinα
По условию AM=(2/3)AB и S(Δ ABC)=2S(Δ AМК)
AB·AC=2·AM·AK
AB·AC=2·(2/3)AB·AK
AC=(4/3)AK
АК:АС=3:4
О т в е т. 3:4
1) рассмотрим треугольник ADB: так как медиана и есть высота, то треугольник равнобедренный (теорема) , т.е. BD=AD, углы ABD и DAB равны.
2) рассмотрим треугольника ADC. AD=DC, значит треугольник тоже равнобедренный, а углы DAC и DCA равны.
3) пусть меньший угол треугольника ABC =x. Тогда второй угол = 2х. Угол A состоит из суммы углов B и C , очевидно,что меньший угол или B, или C,угол A не равен х. Также он не может быть равен 2х, потому что это значило бы, что угол B=углу C, но треугольник ABC не равнобедренный. Тогда угол A= B+C=х+2х=3х.
сумма всех углов=180°,тогда
A+B+C=х+2х+3х=180, отсюда х=30°
ответ: 30°