В шестиугольной призме по три диагонали выходят из каждой вершины - две равных и одна наибольшая. Пусть сторона призмы будет равна а. Тогда проекция большей диагонали F₁C равна наибольшей диагонали FC основания и равна 2а. Проекция диагонали F₁B соединяет вершины F и B основания и образует равнобедренный треугольник, в котором половина FB равна а*sin (60°), а вся FB=а√3 Для наглядности я в рисунке "развернула" треугольник BFF₁ так, что он с треугольником CFF₁ составили один треугольник CF₁B с общей высотой FF₁ Выразим эту высоту по т. Пифагора из каждого треугольника: FF₁²=F₁C²-FC² FF₁²=F₁B²-FB² Приравняем правые части уравнений: F₁C²-FC²=F₁B²-FB² 8²-(2а)²=7²-(а√3)² 64-49=4а²-3а² а²=15а=√15 Подставим это значение в уравнение FF₁²=64 - 60 FF₁²=4 FF₁=2
Диагональ BD делит параллелограмм на 2 равных треугольника (и площади у них равны))) S(BDC) = S(ABCD) / 2 для треугольника BDC --- DM медиана, она тоже делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади))) S(BDM) = S(BDC) /2 = S(ABCD) / 4 треугольники ВОМ и AOD подобны по двум углам (вертикальные углы равны и накрест лежащие OAD = ВМО))) с коэффициентом подобия ВМ / AD = 1/2 (т.к. М --середина стороны по условию))) ---> BO / OD = 1/2 площади треугольников с равными высотами относятся как их основания у треугольников ВМО и OMD из вершины М общая высота))) S(ВМО) / S(OMD) = BO / OD = 1/2 ---> S(BMO) = S(BMD) / 3 S(BOM) = S(ABCD) / 12 = 48/12 = 4
Пусть сторона призмы будет равна а.
Тогда проекция большей диагонали F₁C равна наибольшей диагонали FC основания и равна 2а.
Проекция диагонали F₁B соединяет вершины F и B основания и образует равнобедренный треугольник, в котором половина FB равна а*sin (60°), а вся FB=а√3
Для наглядности я в рисунке "развернула" треугольник BFF₁ так, что он с треугольником CFF₁ составили один треугольник CF₁B с общей высотой FF₁ Выразим эту высоту по т. Пифагора из каждого треугольника:
FF₁²=F₁C²-FC²
FF₁²=F₁B²-FB²
Приравняем правые части уравнений:
F₁C²-FC²=F₁B²-FB²
8²-(2а)²=7²-(а√3)²
64-49=4а²-3а²
а²=15а=√15
Подставим это значение в уравнение
FF₁²=64 - 60
FF₁²=4
FF₁=2
S(BDC) = S(ABCD) / 2
для треугольника BDC --- DM медиана, она тоже делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади)))
S(BDM) = S(BDC) /2 = S(ABCD) / 4
треугольники ВОМ и AOD подобны по двум углам (вертикальные углы равны и накрест лежащие OAD = ВМО))) с коэффициентом подобия ВМ / AD = 1/2
(т.к. М --середина стороны по условию))) ---> BO / OD = 1/2
площади треугольников с равными высотами относятся как их основания
у треугольников ВМО и OMD из вершины М общая высота)))
S(ВМО) / S(OMD) = BO / OD = 1/2 ---> S(BMO) = S(BMD) / 3
S(BOM) = S(ABCD) / 12 = 48/12 = 4