Постройте сечение на отмеченные точки, как можно быстрее ​

Боковое ребро AA1 образует со сторонами основания AB и AD равные углы 60.

Возьмем на ребре AA1 точку T и опустим перпендикуляры на стороны: TK⊥AB, TN⊥AD

△TAK=△TAN по гипотенузе и острому углу => AK=AN

Опустим перпендикуляр TH на плоскость основания.

По теореме о трех перпендикулярах HK⊥AB, HN⊥AD

AKHN - квадрат

Диагональ AH квадрата AKHN лежит на диагонали AC квадрата основания. Перпендикуляр из T падает на AC, следовательно перпендикуляр из A1 - высота призмы - также падает на AC.

Пусть AN=1, тогда AT=AN/cos60=2, AH=AN/cos45=√2

=> cosTAH =AH/AT =√2/2 => ∠TAH=45 =∠A1AC

Диагональное сечение AA1C1C содержит высоту, следовательно перпендикулярно основанию.

S(AA1C1C) =AC*h (h - высота из A1)

32 =4√2*h => h =4√2

(Поскольку высота из A1 образует с вершиной A треугольник c углами 45, 90 - равнобедренный - видим, что она падает в точку С.)

AA1 =h/sin45 =4√2*√2 =8 =BB1

AC⊥BD (диагонали квадрата) => AA1⊥BD (т о трех перпендикулярах)

=> BB1⊥BD, BB1D1D - прямоугольник

S(BB1D1D) =BB1*BD =8*4√2 =32√2 (см^2)

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17