1) Сторону правильного n-угольника можно вычислить по формуле a=2R*sin 180/n, где n - количество сторон. Однако, R мы не знаем. Его можно вычислить по другой формуле - R=r/cos 180/n. Подставим сюда известные числовые значения: R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см). Найдем сторону фигуры: a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см) ответ: 1.89 см. 2) Найдем R: R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см) Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит, P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см. ответ: 20√3 см или 34.64 см. 3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см). ответ: 30 см.
Уравнение АВ: (x-(-3))/(5-(-3) = (y-3)/(-1-3) или (x + 3)/8 = (y - 3)/(-4).
В общем виде x + 2y - 3 = 0.
Так как высота АД - горизонтальная линия, то уравнение стороны ВС:
х = 5.
В уравнении высоты СД как перпендикуляра к АВ коэффициенты А и В меняются на -В и А (скалярное произведение равно 0).
Уравнение СД: -2х + у + С = 0. Подставим координаты точки Д, через которую проходит высота: -2*4 + 1*3 + С = 0, отсюда С = 8-3 = 5.
Уравнение СД: -2х + у + 5 = 0.
Находим координаты точки С как точки пересечения стороны ВС и высоты СД:
{x = 5,
{-2х + у + 5 = 0, подставим х = 5.
-2*5 + у + 5 = 0, у = 10 - 5 = 5.
Точка С(5;5).
Уравнение АС: (x-(-3))/(5-(-3) = (y-3)/(5-3) или (x + 3)/8 = (y - 3)/2.
В общем виде x - 4y + 15 = 0.
R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см).
Найдем сторону фигуры:
a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см)
ответ: 1.89 см.
2) Найдем R:
R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см)
Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит,
P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см.
ответ: 20√3 см или 34.64 см.
3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см).
ответ: 30 см.