Постройте сечение правильного гексаэдра плоскостью, проходящей через середины трёх его рёбер, каждые два из которых лежат на скрещивающихся прямых.
Найдите площадь полученного сечения, если ребро правильного гексаэдра равно 2 см.
Выполните построение, опишите его. Приведите доказательства и вычисления.
6x=36, отсюда х равен 6 см. значит АС и ВС равны 6, а АВ равно 24
2) так как треугольник АВС равнобедренный, угол С равен 80, следовательно углы при основании равны и равны они 50 градусов каждый. в равнобедренном треугольнике медиана равна биссектрисе и равна высоте опущенной на основание данного треугольника
из вышесказанного следует, что угол МВС равен 50 гр, угол МСВ равен половине угла С и равен 40 гр, угол СМВ равен 90гр, так так он образован пересечением высоты и основания
Представим, что мы повернули эту пирамиду на грань АSD как на основание). Тогда очевидно, что расстояние (перпендикуляр) от С до плоскости этой грани - высота получившейся пирамиды.
КМ параллельна АS. ⇒треугольники АSС и КМС подобны с коэффициентом подобия (3+2):2=2,5
Тогда и треугольники АSB и КМН параллельны и подобны, а коэффициент их подобия тоже 2,5
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия.
S (АSB): S(КМН)=(АС:КС)²=6,25
S (АSB)=S(КМН)*6,25=125 см²
V=hS:3
h=3V:S=300:125=2,4 см
ответ: расстояние от С до плоскости грани АSB=2,4 см